Chọn B

b

Co nha ban

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB

b: góc CAE=1/2*180=90 độ

Xét ΔOAM vuông tại A và ΔCAS vuông tại A có

góc AOM=góc ACS

=>ΔOAM đồng dạng với ΔCAS

a: góc ONM+góc OPM=180 độ

=>ONMP nội tiếp

b: góc OHM=góc ONM=90 độ

=>OHNM nội tiếp

=>góc MON=góc MHN

Chọn đáp án C.

a: Xét tứ giác OKMA có \(\hat{OKM}+\hat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OKMA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

Tâm là trung điểm của OM

Bán kính là \(\frac{OM}{2}\)

b: Gọi H là giao điểm của OK và AI

BC//AI

OK⊥BC

Do đó: OK⊥AI tại H

=>ΔHKA vuông tại H

=>\(\hat{HKA}+\hat{HAK}=90^0\)

=>\(\hat{KAI}+\hat{OKA}=90^0\)

mà \(\hat{OKA}=\hat{OMA}\) (OKMA là tứ giác nội tiếp)

nên \(\hat{KAI}+\hat{OMA}=90^0\)

c: Xét (O) có

AI,BC là các dây

AI//BC

Do đó: sđ cung CI=sđ cung AB

Xét (O) có

\(\hat{DKB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DB và CI

=>\(\hat{DKB}=\frac12\) (sđ cung DB+sđ cung CI)

=1/2(sđ cung DB+sđ cung AB)

=1/2sđ cung AD

\(=\hat{MAD}\)

=>\(\hat{MKD}=\hat{MAD}\)

=>MAKD là tứ giác nội tiếp

=>M,A,K,D cùng thuộc một đường tròn

mà M,A,K cùng thuộc đường tròn đường kính OM

nên D cũng thuộc đường tròn đường kính OM

=>ΔDOM vuông tại D

=>MD là tiếp tuyến tại D của (O)

a.

Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow\Delta OAM\) vuông tại A

\(\Rightarrow O,A,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Do \(OK\perp BC\Rightarrow\Delta OKM\) vuông tại K

\(\Rightarrow O,K,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM

\(\Rightarrow M,A,O,K\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Hay tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn đường kính OM, với tâm là trung điểm J của OM và bán kính \(R=\dfrac{OM}{2}\)

b.

Do \(AI||BC\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AKM}\) (so le trong)

Lại có MAOK nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{AOM}\) (cùng chắn cung AM)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AOM}\) (1)

Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{AMO}=90^0\) (\(\Delta OAM\) vuông tại A theo c/m câu a)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}+\widehat{AMO}=90^0\)

c.

Gọi E là trung điểm AI \(\Rightarrow OE\perp IA\)

Mà \(IA||BC\Rightarrow OE\perp BC\Rightarrow O,E,K\) thẳng hàng

\(\Rightarrow KE\) đồng thời là đường cao và trung tuyến trong tam giác KAI

\(\Rightarrow\Delta KAI\) cân tại K \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{IAK}\) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AOM}\) (theo (1))

Mặt khác \(\widehat{AIK}\) và \(\widehat{AOD}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AD của (O)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{AOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOD}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\)

Xét hai tam giác AOM và DOM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OM\text{ chung}\\\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\left(cmt\right)\\AO=DO=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta DOM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ODM}=\widehat{OAM}=90^0\)

\(\Rightarrow MD\) là tiếp tuyến của (O)