E đối xứng B qua OA

=>OA là đường trung trực của EB

=>OB=OE

=>E thuộc (O)

A nằm trên đường trung trực của EB

=>AB=AE

ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(BA=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(AB=AE=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

OB=OE

=>OB=OE=5(cm)

Chu vi tứ giác OBAE là:

\(C_{OBAE}=OB+BA+AE+OE\)

\(=5+5+5\sqrt3+5\sqrt3=10\sqrt3+10\left(\operatorname{cm}\right)\)

1: ΔOED cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH vuông góc DE

góc OHA=góc OBA=90 độ

=>O,H,B,A cùng thuộc 1 đường tròn

2: Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=BD/EB

=>AB*EB=AE*BD

hình như sai đề mk ko hiểu đề này thì mk hiểu

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC. Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Tính tích OH.OA theo R

bài làm

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Tính tích OH.OA theo R
c) Gọi E là hình chiếu của C trên đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh góc HEB bằng với góc HAB 
d) AD cắt CE ở K. Chứng minh K là trung điểm của CE
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi 2 tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn tâm O trong trường hợp OA = 2R

Theo hình vẽ thì đề không đúng. Bạn coi lại

Chọn đáp án A.

Ta có:

Do đó, tứ giác PMAC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC(3)

Xét (O) có

ΔBCE nội tiếp đường tròn

BE là đường kính

Do đó: ΔBCE vuông tại C

Suy ra: BC\(\perp\)CE(4)

từ (3) và (4) suy ra OA//CE

b: kẻ OG⊥MN tại G. Gọi I là giao điểm của BC và OG. ,Gọi H là giao điểm của BC và OA

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

DO đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOHI vuông tại H và ΔOGA vuông tại G có

\(\hat{HOI}\) chung

Do đó: ΔOHI~ΔOGA

=>\(\frac{OH}{OG}=\frac{OI}{OA}\)

=>\(OI\cdot OG=OH\cdot OA\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OI\cdot OG=OB^2=R^2=OM^2\)

=>\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OG}\)

Xét ΔOIM và ΔOMG có

\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OG}\)

góc IOM chung

Do đó: ΔOIM~ΔOMG

=>\(\hat{OMI}=\hat{OGM}=90^0\)

=>MI là tiếp tuyến tại M của (O)

ΔOMN cân tại O

mà OG là đường cao

nên OG là phân giác của góc MON

Xét ΔOMI và ΔONI có

OM=ON

\(\hat{MOI}=\hat{NOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOMI=ΔONI

=>\(\hat{OMI}=\hat{ONI}\)

=>\(\hat{ONI}=90^0\)

=>IN là tiếp tuyến tại N của (O)

=>I là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại M và N

=>I và P trùng nhau

=>B,C,P thẳng hàng

c: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC⊥CD
mà BC⊥OA

nên OA//CD
=>OA//CE

Xét ΔBOA vuông tại B và ΔODE vuông tại O có

BO=OD

\(\hat{BOA}=\hat{ODE}\) (hai góc đồng vị, OA//DE)

Do đó:ΔBOA=ΔODE

=>BA=OE

mà BA=CA

nên CA=OE

Xét tứ giác CEAO có

CE//AO

CA=OE

Do đó: CEAO là hình thang cân