cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên đường tròn (O;R) có AB vuông góc với BD. kẻ đường kính CE.
c/m AB^2 +CD^2 +BC^2 +AD^2= 8R^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1 2016
Xét tam giác MAD và MCD ( M chung ; MAD = MCB góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) => tỉ số đồng dạng
=> MA.MB = MC . MD
26 tháng 1 2016
105o vi goc đối cua adc=50+25=75o
nên góc adc=180-75=105 đúng 100%
TC
3 tháng 2 2016
số đo cung AB=góc AOB=80
số đo cung BC= góc BOC=130
góc ADC=số đo cung AC chia 2=(80+130)/2=105
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 8 2025
Ta có: \(\hat{BAC}=90^0\)
=>A nằm trên đường tròn đường kính BC(1)
Ta có: \(\hat{BDC}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
Xét (O) có
BC là đường kính
AD là dây
Do đó: AD<BC
Sửa đề: AC⊥BD
Xét (O) có
ΔCAE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCAE vuông tại A
=>CA⊥ EA
mà CA⊥BD
nên EA//BD
Xét (O) có
EA,BD là các dây
EA//BD
Do đó: AB=ED
Xét(O) có
ΔEDC nội tiếp
EC là đường kính
Do đó: ΔEDC vuông tại D
=>\(ED^2+DC^2=EC^2\)
=>\(AB^2+DC^2=EC^2\)
AEDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EAB}+\hat{EDB}=180^0\)
mà \(\hat{EAB}+\hat{ABD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía, AE//BD)
nên \(\hat{ABD}=\hat{EDB}\)
=>AEDB là hình thang cân
=>AD=BE
Xét (O) có
ΔEBC nội tiếp
EC là đường kính
Do đó: ΔEBC vuông tại B
=>\(EB^2+BC^2=EC^2\)
=>\(AD^2+BC^2=EC^2\)
\(AD^2+BC^2+AB^2+CD^2\)
\(=EC^2+EC^2=2\cdot EC^2=2\cdot\left(2R\right)^2=8R^2\)