Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

(hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).

+  đều là các góc nội tiếp chắn 

ΔOAB có  là góc ngoài của tam giác

Từ (1) và (2) suy ra DB = DC = DO.

Vậy chọn đáp án D.

Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

(hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).

+  đều là các góc nội tiếp chắn 

ΔOAB có  là góc ngoài của tam giác

Từ (1) và (2) suy ra DB = DC = DO.

Vậy chọn đáp án D.

a: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

=>AH*AO=AB^2

Xét ΔABE và ΔADB có

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔADB

=>AB^2=AE*AD=AH*AO

tớ cảm ơn nhiều nhee

a: Xét ΔABE và ΔADB co

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔADB

=>AB/AD=AE/AB

=>AB^2=AD*AE

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

=>AH*AO=AB^2=AE*AD

=>AH/AD=AE/AO

=>ΔAHE đồng dạng với ΔADO

=>góc AHE=góc ADO

=>góc OHE+góc ODE=180 độ

=>OHED nội tiếp

b: OHED nội tiếp

=>góc HED+góc HOD=180 độ

BD//AO

=>góc BDO+góc HOD=180 độ

=>góc BDO=góc HED

góc BCD+góc BDC=90 độ

góc BCD=góc BED
=>góc HED+góc BED=90 độ

=>HE vuông góc BF tại E

AB vuông góc OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tương tự, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

a:

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>\(\hat{AMB}=90^0\)

Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{OMF}=\hat{OME}=90^0\)

\(\hat{OMF}+\hat{AMO}=\hat{AMF}=90^0\)

Do đó: \(\hat{EMF}=\hat{AMO}\)

Ta có: \(\hat{EFM}=\hat{OFB}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{OFB}=\hat{MAO}\left(=90^0-\hat{MBA}\right)\)

Do đó: \(\hat{EFM}=\hat{MAO}\)

Xét ΔEFM và ΔOAM có

\(\hat{EFM}=\hat{OAM}\)

\(\hat{EMF}=\hat{OMA}\)

Do đó: ΔEFM~ΔOAM

=>\(\frac{MF}{MA}=\frac{ME}{MO}=\frac{EF}{OA}\)

=>\(MF\cdot OA=MA\cdot EF\)

b: Xét (O) có

\(\hat{EMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến EM và dây cung MB

\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó: \(\hat{EMB}=\hat{MAB}\)

mà \(\hat{MAB}=\hat{MFE}\left(=180^0-\hat{MFO}\right)\)

nên \(\hat{EMF}=\hat{EFM}\)

=>EM=EF

Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{EMS}=\hat{SMF}=90^0\)

\(\hat{EFM}+\hat{ESM}=90^0\) (ΔSMF vuông tại M)

mà \(\hat{EMF}=\hat{EFM}\)

nên \(\hat{EMS}=\hat{ESM}\)

=>EM=ES
mà EM=EF

nên EM=EF=ES

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điếm M thuộc đường tròn (O) (AM<BM). Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BM tại C.

1. Cm AC^2=CM.CB

2. Tia CO cắt đường tròn (O) lần lượt tại 2 điếm D và E ( điểm D nằm giữa hai điếm C và E). Cm: CM.CB=CD.CE

3. Vẽ dây AK vuông góc CO tại H.Cm: CK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

bạn tham khảo ở đây nha,mình từng giải rồi

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-tren-tiep-tuyen-tai-a-cua-duong-trong-o-lay-diem-c-ve-tuyep-tuyen-cn-va-cat-tuyen-cde-tia-cd-nam-giua-2-tai-ca-co-de-thuoc-duong-tron-o-d-nam-giua-c-va-e.1081799079177

thankkkkkkkkkkkkkkk

Hướng dẫn làm bài:

Vì AC vad BC tiếp xúc với đường tròn (O), AD đi qua O nên ta có:

(vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)

⇒ cung CD = cung DB ⇒CD = DB (*)

Tương tự, CO là tia phân giác của góc C nên:

Mặt khác:

Ta có: là góc ngoài của ∆ AOC nên

Từ (1) và (2) ta có:

Vậy ∆DOC cân tại D (**)

Từ (*) và (**) suy ra CD = OD = BD

Chọn đáp án D