Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H.a. Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.b. Chứng minh PC.PA = PH.PD.c. PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I, C, D thẳng hàngd. Cho ABC = 300, hãy tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD theo R....
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H.
a. Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
b. Chứng minh PC.PA = PH.PD.
c. PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I, C, D thẳng hàng
d. Cho ABC = 300, hãy tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD theo R.
a)
Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
= 900 (Do kề bù với )
Theo gt nên = 900
Tứ giác ACHD có + =
Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD .
Xét hai tam giác vuông và
Có và chung
nên suy ra
Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác
Mặt khác: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Qua một điểm ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó từ (1) và (2) .
Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng.
* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt), = 900 nên DBAP vuông cân tại A.
= 450 = 450 hay = 450 (cùng phụ = 450)
* DABC vuông tại A có = 300 (gt)
Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R
*DACD vuông tại A có = 450 Nên
* Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là: (đvdt)
a)
Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
= 900 (Do kề bù với )
Theo gt nên = 900
Tứ giác ACHD có + =
Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD .
Xét hai tam giác vuông và
Có và chung
nên suy ra
Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác
Mặt khác: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Qua một điểm ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó từ (1) và (2) .
Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng.
* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt), = 900 nên DBAP vuông cân tại A.
= 450 = 450 hay = 450 (cùng phụ = 450)
* DABC vuông tại A có = 300 (gt)
Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R
*DACD vuông tại A có = 450 Nên
* Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là: (đvdt)