a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm I là trung điểm của BC

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{KFB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)

Xét ΔKFB và ΔKCE có

\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)

góc FKB chung

Do đó: ΔKFB~ΔKCE

=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)

=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)

a: góc BHD+góc BMD=180 độ

=>BHDM nội tiếp

b: BHDM nội tiếp

=>góc HDM+góc HBM=180 độ

=>góc ADM=góc ABC

=>góc ADM=góc ADC

=>DA là phân giáccủa góc MDC

c: Xét tứ giác DHNC có

góc DHC=góc DNC=90 độ

=>DHNC nội tiếp

=>góc NHD=góc NDC

góc NHD+góc MHD

=180 độ-góc NCD+góc MBD

=180  độ+180 độ-góc ABD-góc ACD

=180 độ

=>M,H,N thẳng hàng

a: góc BEH+góc BFH=90 độ

=>BEHF nội tiếp

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có

góc AKB=góc ACF

=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC

giúp mình câu b với các bạn ơi

A B C D E O F

\(\widehat{\text{AFB}}=\widehat{ADB}=90^0\)

Mà ÀB và ADB là hai góc kề cùng nhìn AB dưới hai góc bằng nhau => ÀDB nội tiếp

b) ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{AEB}\)( cùng chắn cung AB)

\(\widehat{DFC}=\widehat{BAF}\)( trong tứ giác nội tiếp góc ngaoif tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh còn lại )

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{FDC}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)

\(\Rightarrow DF\perp CA\)

dĐAEDƯÈWEWÈWÉWÈWẺ3GWDFCEWFSCAWECFASEFSAD

a: Xét ΔABC có

AM,BN,CP là các đường cao

H là trực tâm

DO đó: AM,BN,CP đồng quy tại H

Xét tứ giác APHN có \(\hat{APH}+\hat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

nên APHN là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BPNC có \(\hat{BPC}=\hat{BNC}=90^0\)

nên BPNC là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BPHM có \(\hat{BPH}+\hat{BMH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BPHM là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}+\hat{CNH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CMHN là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{HPN}=\hat{HAN}\) (APHN nội tiếp)

\(\hat{HPM}=\hat{HBM}\) (BPHM nội tiếp)

mà \(\hat{HAN}=\hat{HBM}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HPN}=\hat{HPM}\)

=>PH là phân giác của góc MPN

Ta có: \(\hat{PNH}=\hat{PAH}\) (APHN nội tiếp)

\(\hat{MNH}=\hat{MCH}\) (MCNH nội tiếp)

mà \(\hat{PAH}=\hat{MCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{PNH}=\hat{MNH}\)

=>NH là phân giác của góc MNP

Xét ΔMNP có

PH,NH là các đường phân giác

PH cắt NH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNP

a)

xét tứ giác AEHF có :

AEH = 90⁰ (BE là đường cao của B trên AC )

AFH = 90⁰ (CF là dường cao của C trên AB )

ta có ; AEH + AFH = 180⁰ mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 

==> tứ giác AEHF nội tiếp 

xét tứ AEDB có :

AEB = 90⁰ (BE là dường cao của B trên AC )

ADB = 90⁰ (AD là đường cao của A trên BD )

mà 2 góc này cùa nhìn cạnh AB dưới một góc vuông 

==> tứ giác AEDB nội tiếp

câu b vì mình ko hiểu đường cao của đường tròn là gì :/