a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên OH*OA=OB^2=R^2

b: Xét ΔABC và ΔADB có

góc ABC=góc ADB

góc BAC chung

Do đó; ΔABCđồng dạng với ΔADB

=>AB/AD=AC/AB

=>AB^2=AD*AC

=>AD*AC=AH*AO

a: OH*OA=OB^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc với CD

Xét tứ giác OMBA có

góc OMA=góc OBA=90 độ

nên OMBA là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOMA vuông tại M có

góc MOA chung

Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOMA

=>OH/OM=OE/OA

=>OM*OE=OH*OA=R^2=OC^2=OD^2

=>ΔODE vuông tại D

=>DE là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại I

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA~ΔOIC

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)

=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)

mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)

nên \(OB^2=OH\cdot OC\)

=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

Xét ΔOBC và ΔOHB có

\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

\(\widehat{BOC}\) chung

Do đó: ΔOBC~ΔOHB

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)

mà \(\widehat{OHB}=90^0\)

nên \(\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b; Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

a: AB=20

Bài 1:

a: Xét(O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó:MA=MB và OM là phân giác của góc AOB và MO là phân giác của góc AMB

ΔOAB cân tại O

mà OM là phân giác

nên OM⊥AB tại K và K là trung điểm của AB

b: ΔOAM vuông tại A

=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(\frac85R\right)^2-R^2=\frac{39}{25}R^2\)

=>\(AM=\frac{\sqrt{39}}{5}\cdot R\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(OK\cdot OM=OA^2\)

=>\(OK=\frac{R^2}{1,6R}=\frac{R}{1,6}\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK\cdot OM=AO\cdot AM\)

=>\(AK=\frac{R\cdot\frac{\sqrt{39}}{5}\cdot R}{1,6R}=\frac{R\cdot\frac{\sqrt{39}}{5}}{1,6}=R\cdot\frac{\sqrt{39}}{5}:\frac85=R\cdot\frac{\sqrt{39}}{8}\)

K là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AK=2\cdot R\cdot\frac{\sqrt{39}}{8}=R\cdot\frac{\sqrt{39}}{4}\)

c: Xét (O) có

ΔABN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔABN vuông tại B

=>BA⊥BN

mà OM⊥AB

nên OM//BN

=>\(\hat{AOM}=\hat{HNB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{AOM}=\hat{BOM}\) (OM là phân giác của góc AOB)

nên \(\hat{HNB}=\hat{BOM}\)

Xét ΔBOM vuông tại B và ΔHNB vuông tại H có

\(\hat{BOM}=\hat{HNB}\)

Do đó: ΔBOM~ΔHNB

=>\(\frac{OM}{NB}=\frac{BM}{HB}\)

=>\(BM\cdot BN=MO\cdot BH\)