Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I
Xét (O) có
IM,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN
Ta có: IM=IA
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)
Xét (O') có
ΔANC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔANC vuông tại N
=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)
Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)
nên EMAN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MEN}=90^0\)
=>\(\hat{BEC}=90^0\)
b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật
=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của EA
=>E,I,A thẳng hàng
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao
nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)
c: AB=2AO=18(cm)
AC=2AO'=2*4=8(cm)
Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)
=>EA=12(cm)
EMAN là hình chữ nhật
=>EA=MN
=>MN=12(cm)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
a) Do \(OA=OB\) (2 bán kính)
=> Tam giác OAB cân tại O
Mà OH là đường trung tuyến
=> OH cũng là đường cao ứng với AB
=> OH vuông góc AB.
(VẬY TA CÓ ĐPCM).
b) Có: góc CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> góc CDA = 90 độ
=> CD vuông góc AD
Xét tam giác CAK vuông tại A (gt) và AD vuông góc CK (CMT)
=> Áp dụng HTL thì: \(CD.CK=CA^2=2\left(OA\right)^2=4R^2\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
c) Có: \(sinC=\frac{AD}{AC};cosC=\frac{CD}{AC}\)
=> \(2R.sinC.cosC=2R.\left(\frac{AD.CD}{AC^2}\right)=2R.\left(\frac{AD.CD}{CD.CK}\right)=2R.\left(\frac{AD}{CK}\right)\) (HTL: \(AC^2=CD.CK\))
=> \(\frac{AD^2}{2R.sinC.cosC}=\frac{AD^2}{\frac{2R.AD}{CK}}=\frac{AD^2.CK}{2R.AD}=\frac{AD.CK}{2R}=\frac{AD.CK}{AC}\)
Áp dụng tiếp tục HTL ta được:
=> \(AD.CK=AC.AK\)
=> \(VP=\frac{AC.AK}{AC}=AK\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
Câu d nhaaaaaaaaa !!!!!
Có: OA; OB là 2 tiếp tuyến của O và cắt nhau tại K
=> Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta được:
=> OK vuông góc với AB.
Tương tự thì: OC và OD cũng là 2 tiếp tuyến của O và cắt nhau tại E
=> Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta được:
=> OE vuông góc với CD.
* Áp dụng HTL vào tam giác OAK vuông tại A có AH vuông góc với OK:
=> \(OH.OK=OA^2\)
* Áp dụng HTL vào tam giác OCE vuông tại C có CI vuông góc với OE:
=> \(OI.OE=OC^2\)
Mà: \(OA=OE\) {2 BÁN KÍNH CỦA (O)}
=> \(OH.OK=OI.OE\)
(VẬY TA CÓ ĐPCM).