Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AGFC có \(\hat{AGC}=\hat{AFC}=90^0\)
nên AGFC là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\hat{CAD};\hat{CBD}\) là các góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\hat{CAD}=\hat{CBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\hat{EAC}=\hat{EBD}\)
\(\hat{AEC}=\hat{BED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAC~ΔEBD
=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{EC}{ED}\)
=>\(EA\cdot ED=EB\cdot EC\)
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm I là trung điểm của BC
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{KFB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
Xét ΔKFB và ΔKCE có
\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
góc FKB chung
Do đó: ΔKFB~ΔKCE
=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)
=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)
a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBCK vuông tại C
=>CK//AH
Xét (O) có
ΔBAK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBAK vuông tại A
=>AK//CH
Xét tứ giác CHAK có
CH//AK
CK//AH
DO đó: CHAK là hình bình hành
a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)
=> Tứ giác BCFK nội tiếp
b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)
=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị
=> KF//DE
bạn tự vẽ hình nhé !
Giải
a,Ta có :\(\widehat{BAB'}=\widehat{AB'A'}=\widehat{B'A'B}=1v\)( nội tiếp nửa đường tròn )
\(\Rightarrow ABA'B'\)là hình chữ nhật
b, Ta có : BH // CA' (cùng vuông góc với AC )
BA' // CH ( cùng vuông góc với AB )
\(\Rightarrow BHCA'\)là hình bình hành nên BH = CA'
c, \(\Delta BHC=\Delta BA'C\)nên đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BA'C
Mà đường tròn ngoại tiếp tam giác BA'C chính là đường tròn (O)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R
a) tứ giác ABA'B' có AA', BB' là hai đương chéo bằng nhau ( = 2R)
=> ABA'B' là hình chữ nhật.
b) ta có :
CH _I_ AB ( H là trực tâm của tam giác ABC )
A'B _I_ AB ( ABA' chắn nửa đường tròn )
=> CH // A'B (1)
Lại có :
BH _I_ AC ( H là trực tâm của tam giác ABC )
A'C _I_ AC ( ACA' chắn nửa đường tròn )
=> A'C // BH (2)
(1),(2) => BHCA' là hình bình hành
=> BH=CA'
c) kéo dài AH cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại D. Dễ dàng nhận thấy D và H đối xứng nhau qua BC ---> tam giác BCD = tam giác BCH --> đường tròn ngoại tiếp BCH = đường tròn ngoại tiếp BCD (đồng thời ngoại tiếp ABC) --> bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC = R
a: Gọi E là giao điểm của BI và (O)
I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC, BI là phân giác của góc ABC
Xét (O) có
\(\hat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
Do đó: sđ cung BM=sđ cung CM
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung EA=sđ cung EC
Xét (O) có
\(\hat{BIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AE
=>\(\hat{BIM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung MC+sđ cung EC)
=1/2*sđ cung EM
Xét (O) có
\(\hat{EBM}\) là góc nội tiếp chắn cung EM
Do đó: \(\hat{EBM}=\frac12\cdot\) sđ cung EM
Do đó: \(\hat{MIB}=\hat{MBI}\)
=>ΔMIB cân tại M
=>MI=MB
mà MB=MC
nên MI=MC
=>ΔMCI cân tại M