ΔDAC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DO\cdot20=12\cdot16=192\)

=>\(DO=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(AO\cdot AC=AD^2\)

=>\(AO=\frac{12^2}{20}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

OC+OA=AC
=>CO=20-7,2

=>CO=12,8(cm)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OB}{9,6}\) =7,2/12,8=72/128

=>OB=72*9,6/128=5,4(cm)

BD=BO+OD=2+8=10(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao

nên \(OA^2=OD\cdot OB=8\cdot2=16=4^2\)

=>OA=4(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(OD^2=OA\cdot OC\)

=>\(OC=\frac{8^2}{4}=\frac{64}{4}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

AC=OA+OC=4+16=20(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot20\cdot10=10\cdot10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔAOB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(OB^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2=52-36=16=4^2\)

=>OB=4(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao

nên \(BO\cdot BD=BA^2\)

=>\(BD=\frac{\left(2\sqrt{13}\right)^2}{4}=\frac{52}{4}=13\left(\operatorname{cm}\right)\)

BO+OD=BD

=>OD=13-4=9(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO^2=OA\cdot OC\)

=>OC=9^2/6=81/6=13,5(cm)

AC=AO+OC=6+13,5=19,5(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot13\cdot19,5=126,75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO^2=OA\cdot OC=45\cdot125=5\cdot9\cdot5\cdot25=25\cdot25\cdot9=5^2\cdot5^2\cdot9=\left(3\cdot5\cdot5\right)^2=75^2\)

=>DO=75(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao

nên \(AO^2=OB\cdot OD\)

=>OB=45^2/75=27(cm)

BD=BO+DO

=27+75

=102(cm)

b: Kẻ OH⊥CD tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến dây CD

ΔDOC vuông tại O

=>\(OD^2+OC^2=CD^2\)

=>\(CD^2=75^2+125^2=25^2\cdot9+25^2\cdot25=25^2\cdot34\)

=>\(CD=5\sqrt{34}\) (cm)

Xét ΔOCD vuông tại O có OH là đường cao

nên \(OH\cdot CD=OD\cdot OC\)

=>\(OH=\frac{75\cdot125}{5\sqrt{34}}=\frac{75\cdot25}{\sqrt{34}}=\frac{1875}{\sqrt{34}}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DO\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DO=192/20=9,6(cm)

Xét ΔDAB vuông tại A có AO là đường cao

nên \(DO\cdot DB=DA^2\)

=>DB=12^2/9,6=144/9,6=15(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot15\cdot20=10\cdot15=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có

góc OAB=góc OCD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔDAC vuông tại D có 

góc ABD=góc DAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔDAC