Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>DF=12(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có sin DFE=\(\frac{DE}{EF}=\frac{9}{15}=\frac35\)

nên \(\hat{DFE}\) ≃38 độ

ΔDEF vuông tại D

=>\(\hat{DEF}+\hat{DFE}=90^0\)

=>\(\hat{DEF}=90^0-38^0=58^0\)

Bài 2:

ΔMNP vuông tại M

=>\(\hat{N}+\hat{P}=90^0\)

=>\(\hat{N}=90^0-35^0=55^0\)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin P=\(\frac{MN}{NP}\)

=>NP=7:sin35≃12,2(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}\) ≃10(cm)

BC^2= AB^2+AC^2

Áp dụng HTL: \(KN=\dfrac{MN^2}{NP}=5,4\left(cm\right)\)

a: Ta có: ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=9^2+12^2=225\)

=>\(NP=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có MI là phân giác

nên \(\dfrac{IN}{MN}=\dfrac{IP}{MP}\)

=>\(\dfrac{IN}{9}=\dfrac{IP}{12}\)

=>\(\dfrac{IN}{3}=\dfrac{IP}{4}\)

mà IN+IP=NP=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{IN}{3}=\dfrac{IP}{4}=\dfrac{IN+IP}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(IN=3\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right);IP=5\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

 b: Diện tích tam giác MNP là:

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MN\cdot MP=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=54\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(\dfrac{IN}{3}=\dfrac{IP}{4}\)

=>\(\dfrac{IN}{IP}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{IN}{IP+IN}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(\dfrac{IN}{PN}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(S_{MNI}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{MNP}=\dfrac{3}{7}\cdot54=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)

a: MP=12cm

b: Xét ΔNMD và ΔNED có 

NM=NE

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)

ND chung

Do đó:ΔNMD=ΔNED

Suy ra: DM=DE
hay ΔDME cân tại D

\(MN=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

MN=15cm

a) áp dụng định lý pitago vào tam giác mnp. ta có

mp^2+pn^2= mn^2 hay

9^2+12^2 = mn^2

=> mn^2 = (tự tính)

=> mn =( tự tính)

b)xét tam giác MPI và tam giác MEI có

góc MPI= góc MEI(=90 độ)

MI chung

góc PMI= góc EMI( MI là pg góc PME)

=> tam giác PMI = tam giác EMI (cạnh huyền-góc nhọn) => DI =IE

c) MI cắt DE tại H. MI cắt KN tại O. có

Tam giác MDH = tam giác MEH (c.g.c)

=> góc MIE = MID = 90 độ

tam giác ENI = DIK (cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> DK=EN => MK=MN

tam giác MKO= MNO(c.g.c)

=>góc MOK = MON = 90 độ

mà MIE cũng = 90 độ => DE//KN ( 2 góc đồng vị)

                 xong rùi nếu thấy đúng thì nha -_- cảm ơn

Xét tam giác MNP vuông góc tại M:
- áp dụng định lí Pytago ta có
  NP²=MN²+MP2
=> NP²=9²+12²
=> NP²=225
=> NP=15cm
xét tam giác MNP vuông góc tại M có MQ là đường trung tuyến
=>MQ=1/2NP=1/2.15=7,5(cm)
 

Xét tam giác MNP vuông tại M:

\(NP^2=MN^2+MP^2\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow NP^2=9^2+12^2=225\Rightarrow NP=15\left(cm\right)\)

Xét tam giác MNP vuông tại M có MQ là trung tuyến

\(\Rightarrow MQ=\dfrac{1}{2}NP=\dfrac{1}{2}.15=7,5\left(cm\right)\)

mn giúp mk vs

MK là phân giác góc ngoài

=>KN/KP=MN/MP

=>KN/KN+8=9/15=3/5

=>5KN=3KN+24

=>KN=12cm