Bài 1:
Để A giao B bằng rỗng thì \(\left[{}\begin{matrix}m+3< -3\\2m-1>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

1.

\(A\subset B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\le-1\\2m+3\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le m\le0\)

\(B\subset A\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le2m-1\\2m+3\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

\(A\cap B\) nhưng bằng cái gì? Chỗ này đề thiếu

2.

a.

\(B\subset A\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4\le m-7\\m\le3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=3\)

b.

\(A\cup B=A\Leftrightarrow B\subset A\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-3\\m\le1\\-4\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le1\)

c.

\(A\backslash B=\varnothing\Leftrightarrow A\subset B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 5\\m-1\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4\le m< 6\)

Thanks a lot!

Vì $abc\ne0$ nên từ $a+b+c=\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c$

suy ra $abc(a+b+c)=ab+bc+ca$.

Xét hiệu hai vế cần chứng minh:

$b(a^2-bc)(1-ac)-a(1-bc)(b^2-ac)$

$=-(a-b)\left[abc(a+b+c)-(ab+bc+ca)\right]$

$=-(a-b)\cdot0$

$=0$

Suy ra $\boxed{b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)}$

Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$

$\Rightarrow 2(ab+bc+ca)=0$

$\Rightarrow ab+bc+ca=0$

Ta có $\dfrac1{a^3}+\dfrac1{b^3}+\dfrac1{c^3}
=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^3b^3c^3}$

Mà $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3-3a^2b^2c^2$

$=(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c))$

$=0$

Do đó $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2$

Suy ra $\dfrac1{a^3}+\dfrac1{b^3}+\dfrac1{c^3}$

$=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^3b^3c^3}$

$=\boxed{\dfrac3{abc}}$

1.Nếu như có số tự nhiên k (kEN)sao cho (a +b) = m.k

2.________________________________(a - b)______

3_________________________________(a + b + c) = m.k

Ta có:

1+\(\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a}\)

Thay a=1

=>\(1+\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+1\)

*Lấy \(1+\dfrac{1}{b}=c+1\Rightarrow\dfrac{1}{b}=c\Rightarrow b=\dfrac{1}{c}\)

=>\(1+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{c}=c+1\)

*Lấy \(\dfrac{2}{c}=\dfrac{c+1}{1}\)

=> 2=c(c+1)

<=> 2=c²+c

=>c=-2

*Lấy \(1+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{c}\)

Thay c=-2 và quy đồng

=>\(\dfrac{b+1}{b}=-1\)

=>b+1=-b

=> b+b=-1

=>2b=-1

=> b=-1/2

Vậy b=\(-\dfrac{1}{2};c=-2\)

tại sao không có trường hợp c = 1 vậy?

câu 3b) 0