Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5:
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
góc BAN chung
AB=AC
=>ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có AN/AC=AM/AB
nên MN//BC
c: góc ABN+góc IBC=góc ABC
góc ACM+góc ICB=góc ACB
mà góc ABN=góc ACM và góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC
=>A,I,D thẳng hàng
Tam giác ABC có góc B = 900, góc ACB = 300.
Suy ra góc A = 1800 - góc B - góc ACB = 180 - 90 - 30 = 600.
Mà AD là tia phân giác của góc A -> góc DAB=góc DAE = góc A / 2 = 602=30602=300
mà góc ABD bằng 900 -> góc ADB = 1800-900-300=600.
Vậy góc ADB bằng 600.
Xét hai tam giác BDA và tam giác EDA có :
AB = AE (GT)
góc BAD = góc EAD (cmt)
AD chung
Từ ba điều trên suy ra : tam giác BDA = tam giác EDA.
Ta có : góc DAE bằng = 300 (cmt)
mà góc ACB bằng 300 (GT)
Từ hai điều trên suy ra tam giác DAC cân tại D.
-> DA = DC (đpcm).
Bạn vé hình giống của ((Me)) nhé ..
a, AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\\CM=BN\end{cases}}\)
Xét 2 \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\)có:
góc A chung
AB=AC(gt)
\(AN=AM\)( cmt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
Xét 2 \(\Delta BMC\)Và \(\Delta CNB\)Có:
Cạnh BC chung
Góc \(ABC\)= góc \(ACB\)
\(BN=CM\)(Cmt)
\(\Rightarrow\Delta NBC=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)
Từ A Kẻ \(AK\perp BC\)
\(\Rightarrow\)AK là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(Vì \(\Delta ABC\)Là tam giác cân )
\(\Rightarrow NAK=KAC\)
gọI O là gia điểm của hai đường chéo CF và BE
Xét 2 \(\Delta ANO\)Và \(\Delta AMO\)Có :
Góc \(NAO\)= Góc \(MAO\)(Cmt)
Cạnh \(AO\)Chung
\(AN=AM\)(Theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta ANO=\Delta AMO\left(C.g.c\right)\)
\(\Rightarrow ANO=AMO\)(Cặp góc tương ứng )
Ta có : góc \(FNA+ANO=180^O\)(Cặp góc kề bù )
góc \(EMA+AMO=180^O\)(Cặp góc kề bù )
Mà góc \(ANO=AMO\)(Cmt)
\(\Rightarrow EMA=FNA\)
vÌ \(\Delta ABC\)Cân và N ,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
\(\Rightarrow CN=BM\)
\(\Rightarrow NF=ME\)
xÉT 2 \(\Delta AFN\)VÀ \(\Delta AEM\)có :
góc \(ANF=EMA\)(Cmt)
\(AM=AN\)(Cmt)
\(FN=ME\)(Cmt)
\(\Rightarrow\DeltaÀFN=\Delta AEM\left(C.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AF=AE\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG )
\(\Rightarrow A\)Là trung điểm của EF
Lấy I là gia điểm của NM và AK
Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân
\(\Rightarrow AK\)\(\perp MN\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}MN\perp AK\\BC\perp AK\end{cases}}\Rightarrow MN\)// \(BC\)(Tính chất từ vuông góc đến song song)
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Xét ΔDHA vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có
\(\hat{DHA}=\hat{DBH}\left(=90^0-\hat{DHB}\right)\)
Do đó: ΔDHA~ΔDBH
=>\(\frac{DH}{DB}=\frac{DA}{DH}\)
=>\(DA\cdot DB=DH^2\)
Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEHC vuông tại H có
\(\hat{EAH}=\hat{EHC}\left(=90^0-\hat{EHA}\right)\)
Do đó: ΔEAH~ΔEHC
=>\(\frac{EA}{EH}=\frac{EH}{EC}\)
=>\(EA\cdot EC=EH^2\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HD^2=HA^2\)
=>\(DA\cdot DB+EA\cdot EC=HA^2\)
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBHA vuông tại H có
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH~ΔBHA
=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BH}{BA}\)
=>\(BD\cdot BA=BH^2\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{ECH}\) chung
DO đó: ΔCEH~ΔCHA
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{CH}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CH^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
\(BD\cdot BA+CE\cdot CA=BH^2+CH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot HB\cdot HC-2\cdot HB\cdot HC\)
\(=\left(BH+CH\right)^2-2\cdot AH^2=BC^2-2\cdot AH^2\)
\(=AB^2+AC^2-2\cdot AH^2\)
b: Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC};\hat{ADE}=\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AED}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥DE tại S
c: ta có: \(\hat{CAF}+\hat{BAF}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CFA}+\hat{HAF}=90^0\) (ΔHAF vuông tại H)
mà \(\hat{BAF}=\hat{HAF}\) (AF là phân giác của góc BAH)
nên \(\hat{CAF}=\hat{CFA}\)
=>CA=CF
Ta có: \(\hat{BAJ}+\hat{CAJ}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BJA}+\hat{HAJ}=90^0\) (ΔHAJ vuông tại H)
mà \(\hat{CAJ}=\hat{HAJ}\) (AJ là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAJ}=\hat{BJA}\)
=>BA=BJ
AB+AC
=BJ+CF
=BF+FJ+CJ+JF
=BF+CJ+FJ+JF
=BC+FJ
