Ta có xet tam giác CDB có

CM= MB ( m t điểm cb )

NM //BD 

=> CN= CD

Lại có CM=MB và CN =CD => NM là đường tb tg CDB

=> NM=1/2 BD (2)

Xét tg ADB

AE=EB

FE//BD

=> AF=FD

Lại có AF=FD và AE=EB => FE là đường tb tg ADB

=> EF= 1/2 BD (1)

Từ 1,2 => Ef = MN

Bạn tự vẽ hình nha

a) Vì D,E là trung điểm của AC và AB nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra ED = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{4}{2}\)= 2 (cm)

Tứ giác EDCB có ED // BC ( Vì ED là đường trung bình của tam giác ABC) nên EDCB là hình thang.

Vì M, N là trung điểm của EB và CD nên MN là đường trung bình của hình thang EDCB

suy ra MN = \(\frac{ED+BC}{2}\)= \(\frac{2+4}{2}\)=3 (cm).

Vậy MN =3 (cm)

b) Ta có MN// ED ( MN là đương tb củahình thang EDCB) nên MP//ED , QN//ED 

Xét tg EBD có MP//ED (cmt)

                     MB =ME (gt)

Suy ra P là trung điểm của BD ,nên MP là đương tb của tg EBD nên MP= \(\frac{ED}{2}\)=\(\frac{2}{2}\)= 1(cm).

Chứng minh tương tự với tg ECD cũng có QN = 1(cm) 

Ta có MN = MP + PQ +QN

         3  = 1+PQ +1

        QN =1 (cm) 

Nên MP=PQ=QN.(đpcm)

Có nhìu chỗ thiếu xót mong mấy bạn thông cảm.

Nếu c/m tứ giác MEDN là hình thang thì s bn ơi..................?????

S D E C H = 22   c m 2 ;   S B D E F = 20   c m 2 ;   S D E F H = 12   c m 2

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>FG là đường trung bình của ΔCBD

=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}\)

EH//BD

FG//BD

Do đó: EH//GF

Ta có: \(EH=\frac{BD}{2}\)

\(FG=\frac{BD}{2}\)

Do đó: EH=FG

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>\(EF=\frac{AC}{2}\) và EF//AC

EF//AC

AC⊥BD

Do đó: EF⊥BD

EF⊥BD

EH//BD

Do đó: EH⊥ EF tại E

Xét tứ giác EHGF có

EH//GF

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EH⊥EF

nên EHGF là hình chữ nhật

=>\(S_{EHGF}=EH\cdot EF=\frac12\cdot AC\cdot\frac12\cdot BD=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>FG là đường trung bình của ΔCBD

=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}\)

EH//BD

FG//BD

Do đó: EH//GF

Ta có: \(EH=\frac{BD}{2}\)

\(FG=\frac{BD}{2}\)

Do đó: EH=FG

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>\(EF=\frac{AC}{2}\) và EF//AC

EF//AC

AC⊥BD

Do đó: EF⊥BD

EF⊥BD

EH//BD

Do đó: EH⊥ EF tại E

Xét tứ giác EHGF có

EH//GF

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EH⊥EF

nên EHGF là hình chữ nhật

=>\(S_{EHGF}=EH\cdot EF=\frac12\cdot AC\cdot\frac12\cdot BD=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a; Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

Xét ΔADC có

E là trung điểm của AD

EK//DC

Do đó: K là trung điểm của AC

=>AK=KC

b: Xét ΔADC có

E,K lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EK là đường trung bình của ΔADC

=>\(EK=\frac{DC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+10}{2}=2+5=7\left(\operatorname{cm}\right)\)

EF=EK+KF

=>KF=7-5=2(cm)