Chọn B

b

a: Xét ΔMNH vuông tại H và ΔNQP vuông tại P có 

\(\widehat{MNH}=\widehat{NQP}\)

Do đó: ΔMNH\(\sim\)ΔNQP

b: Xét ΔMNQ vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MN^2=NH\cdot NQ\)

a. ta có \(\hept{\begin{cases}AB\text{//}MP\text{ và }AB=\frac{1}{2}MP&;CD\text{//}MP\text{ và }CD=\frac{1}{2}MP&\end{cases}}\)

Do đó AB//CD và AB=CD

do đó ABCD là hình bình hành.

b. để ABCD là hình chữ nhật thì cần 1 góc vuông, nên ta cần hai đường chéo của hình thang NMPQ là NP và NQ vuông góc với nhau

Tổng số phần bằng nhau là 5+7=12(phần)

Độ dài cạnh MA là 60:12x5=5x5=25(cm)

Độ dài cạnh NA là 60-25=35(cm)

\(NB=\frac49\times NP\)

=>\(NB=45\times\frac49=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

NB+BP=NP

=>BP=45-20=25(cm)

ΔMAQ vuông tại A

=>\(S_{AMQ}=\frac12\times MA\times MQ=\frac12\times25\times45=562,5\left(cm^2\right)\)
ΔNAB vuông tại N

=>\(S_{NAB}=\frac12\times NA\times NB=\frac12\times35\times20=10\times35=350\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBPQ vuông tại P

=>\(S_{PBQ}=\frac12\times PB\times PQ=\frac12\times25\times60=25\times30=750\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

MNPQ là hình chữ nhật

=>\(S_{MNPQ}=MN\times MQ=60\times45=2700\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{AMQ}+S_{ANB}+S_{BPQ}+S_{AQB}=2700\)

=>\(S_{AQB}=2700-562,5-350-750=1037,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác MNP có :
D là trung điểm MN ( GT )
E là trung điểm MP ( GT ) 
=> DE là đường trung bình của tam giác MNP
=> DE = NP/2 (1)
CMTT :  DG = MQ/2 (2)
        và FG = NP/2 (3)
        và EF =MQ/2 (4)
Từ (1), (2), (3), (4), Mà NP = MQ ( GT )
=> DE = EF = FG= GD
Xét tứ giác DEFG có :
DE = EF = FG= GD ( CMT )
=> DEFG là hình thoi
Vậy  DEFG là hình thoi

Bạn tự vẽ hình nha
Câu b)
Xét tam giác MNP có :
D là trung điểm MN ( GT )
E là trung điểm MP ( GT ) 
=> DE là đường trung bình của tam giác MNP
=> DE // NP
CMTT : DG // MQ
Để hình thoi DEFG là hình vuông
<=> góc GDE = 90 độ
<=> GD vuông góc DE
Ta có :  DE // NP ( CMT )
      và   DG// MQ ( CMT )
Để GD vuông góc DE
<=> MQ vuông góc NP
Vậy tứ giác MNPQ có NP = MQ, NP vuông góc MQ thì tứ giác DEFG là hình vuông 

Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

D là trung điểm của MQ

Do đó: AD là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AD//NQ và AD=NQ/2(1)

Xét ΔNPQ có 

B là trung điểm của NP

C là trung điểm của QP

Do đó: BC là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: BC//NQ và BC=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC

Xét ΔMNP có 

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNP

Suy ra: AB=MP/2=NQ/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra AD=AB

Xét tứ giác ABCD có 

AD//BC

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

mà AB=AD

nên ABCD là hình thoi

b: Nửa chu vi hình chữ nhật MNPQ là: 68:2=34(cm)

=>MN+NP=34

=>NP+20=34

=>NP=34-20=14(cm)