BÀi 2:

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\) (hai góc so le trong, AD//CB)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

b: ΔAED=ΔCFB

=>AE=CF

AE⊥BD

CF⊥BD

Do đó: AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Bài 1:

a: Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)

b: Xét ΔGBC có

H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>HK là đường trung bình của ΔGBC

=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)

Ta có: NM//BC

KH//BC

Do đó: NM//KH

Ta có: \(NM=\frac{BC}{2}\)

\(KH=\frac{BC}{2}\)

Do đó: NM=KH

Xét tứ giác NMKH có

NM//KH

NM=KH

Do đó: NMKH là hình bình hành

CÂU 2 :......PHÂN GIÁC CỦA ....

C,...LÀ ...

a: Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//BC và \(NM=\frac12BC\)

b: Xét ΔGBC có

H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>HK là đường trung bình của ΔGBC

=>HK//BC và \(HK=\frac12BC\)

NM//BC

HK//BC

Do đó: NM//HK

\(NM=\frac12BC\)

\(HK=\frac12BC\)

Do đó: NM=HK

Xét tứ giác NMKH có

NM//KH

NM=KH

Do đó: NMKH là hình bình hành

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔBKM vuông tại K có

BM chung

góc KBM=góc EBM

=>ΔBEM=ΔBKM

=>ME=MK

b: Xét ΔCKM vuông tại K và ΔCFM vuông tại F có

CM chung

góc KCM=góc FCM

=>ΔCKM=ΔCFM

=>MK=MF=ME

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>góc EAM=góc FAM

=>AM là phân giác của góc BAC

a: Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{A}\) chung

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN và AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABC có 

AN/AB=AM/AC

Do đó: MN//BC

a) từ I kẻ IK sao cho KIB=NIB(K thuộc BC)

xét tam giác INB và tam giác IKB có:

NBI=CBI(gt)

IB(chung)

NIB=IKB

suy ra tam giác INB=IKB(g.c.g)

suy ra NIB=BIC

CM tương tự ta có tam giác MIC=KIC(c.g.c)suy ra MIC=KIC

mà NIB=MIC suy ra NIB=BIK=KIC=180/3=60 độ

suy ra BIN=60 độ

a) từ I kẻ IK sao cho KIB=NIB(K thuộc BC)

xét tam giác INB và tam giác IKB có:

NBI=CBI(gt)

IB(chung)

NIB=IKB

suy ra tam giác INB=IKB(g.c.g)

suy ra NIB=BIC

CM tương tự ta có tam giác MCI=KCI(c.g.c)suy ra MIC=KIC

mà NIB=MIC suy ra BIN=BIK=CIK=180/3=60 độ

suy ra BIN=60 độ

a: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}\)

mà AM+CM=AC=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}=\dfrac{AM+CM}{5+2}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(AM=5\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{25}{7}\left(cm\right);CM=2\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{7}\left(cm\right)\)

b: Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

nên MN//BC