Đáp án A

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, đường tròn tâm O bán kính R = a/2 là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.

Suy ra: AB; BC; CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

ABCD là hình thang cân ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1

=>h=2r=2

Đặt AD=2a; BC=2b(0<a<b)

Vì hình thang ngoại tiếp đường tròn, tổng hai đáy bằng tổng hai cạnh bên nên ta có:

AD+BC=AB+CD

=>2a+2b=2AB

=>a+b=AB

Kẻ AH⊥BC tại H và DK⊥BC tại K

=>AH//DK

Xét tứ giác ADKH có

AD//KH

AH//DK

Do đó: ADKH là hình bình hành

=>HK=AD=2a

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

AB=DC

\(\hat{ABH}=\hat{DCK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔDKC

=>HB=KC

BH+HK+KC=BC

=>BH+KC=BC-HK=2b-2a

=>\(BH=KC=\frac{2b-2a}{2}=b-a\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=\left(a+b\right)^2-\left(b-a\right)^2=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b\cdot2a=4ab\)

=>ab=1

ABCD là hình thang nội tiếp (O)

=>OA=OB=OC=OD

OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

mà OP là đường trung tuyến

nên OP⊥AB tại P

P là trung điểm của AB

=>\(AP=\frac{AB}{2}=\frac{a+b}{2}\)

ΔOPA vuông tại P

=>\(OP^2+PA^2=OA^2\)

=>\(R^2 = 16 + \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 \quad (1)\)

Đặt hệ trục tọa độ của hình thang cân ABCD với O là gốc

=>A(-a;y1); B(-b;y2)

h=y1-y2=2

Do đó, ta sẽ có: \(a^2 + y_1^2 = b^2 + y_2^2 = R^2\)

=>\(b^2 - a^2 = y_1^2 - y_2^2 = (y_1 - y_2)(y_1 + y_2) = 2(y_1 + y_2)\)

\(\implies y_1 + y_2 = \frac{b^2 - a^2}{2}\)

mà y1-y2=2

nên \(y_1 = 1 + \frac{b^2 - a^2}{4}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(R^2=a^2+\left(1+\frac{b^2 - a^2}{4}\right)^2\quad(3)\)

Ta có: \((b-a)^2 = (a+b)^2 - 4ab = (a+b)^2 - 4\)

=>\(5(a + b)^2 = 80 \implies (a + b) = 4\)

\(S=\frac{AD + BC}{2}\cdot h=\frac{2a + 2b}{2}\cdot2=2(a+b)=2\cdot4=8\)

qua E kẻ đường thẳng CA tại E là sao

mình không hiểu ý ban

ABCD là hình vuông có tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OC=OB=OD

Xét ΔOHC vuông tại H và ΔOHD vuông tại H có

OC=OD

OH chung

Do đó: ΔOHC=ΔOHD

=>HC=HD

ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

Xét ΔOHD vuông tại H có \(\hat{ODH}=45^0\)

nên ΔOHD vuông cân tại H

=>HO=HD

Chọn C

Gọi cạnh của hình lập phương bằng a

Khi đó thể tích

2:

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: ΔONP cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc NP

góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ

=>O,P,A,M,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

góc AKM=góc AOM

góc BKM=góc BOM

mà góc AOM=góc BOM

nên góc AKM=góc BKM

=>KM là phân giác của góc AKB