Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
2: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{IAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{IBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Bài 4:
a: DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
ΔBCD vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ABC}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAD}=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
b:
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{ABD}=30^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
nên ΔABD cân tại A
=>AB=AD
mà AD=BC
nên AB=AD=BC
=>AB=AD=6cm
Xét ΔBCD vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{6}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=12(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+AD
=6+6+12+6
=12+18
=30(cm)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{6}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(BH=3\sqrt3\) (cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot3\sqrt3\left(6+12\right)=18\cdot\frac{3\sqrt3}{2}=9\cdot3\sqrt3=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
BÀi 2:
a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Ta có: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà EA=EB và AC=BD
nên EC=ED
d: Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AB
Ta có: EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của DC
a: Ta có: \(AB=\frac12DC\)
\(DE=CE=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=DE=CE
Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AB=ED
Do đó: ABED là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành
=>AC cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm chung của AC và BE
c: ABED là hình bình hành
=>AE cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của AE và BD
Xét ΔAEC có
M,N lần lượt là trung điểm của AE,AC
=>MN là đường trung bình của ΔAEC
=>\(MN=\frac12CE=\frac12\cdot\frac12\cdot CD=\frac14CD\)
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{IAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{IBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB
1: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
2: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{IAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{IBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424
OP//AB
ko biết làm