△AOE và △BOG có:

\(AO=BO\) (O là tâm hình vuông ABCD).

\(AE=BG\)

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBG}=45^0\)

\(\Rightarrow\)△AOE=△BOG (c-g-c).

\(\Rightarrow OE=OG;\widehat{AOE}=\widehat{BOG}\)

Mà \(\widehat{AOE}+\widehat{BOE}=90^0\) \(\Rightarrow\widehat{GOE}=\widehat{BOG}+\widehat{BOE}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△OGE vuông cân tại O.

a/ ˆDCE+ˆECF=180oDCE^+ECF^=180o

=> ˆECF=90oECF^=90o

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

ˆDCE=ˆBCF=90oDCE^=BCF^=90o

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

ˆBEH=ˆDECBEH^=DEC^ (đối đỉnh)

ˆEBF=ˆEDCEBF^=EDC^ (do t/g BFC = t/g DEC)

 ⇒ΔBEH∼ΔDEC⇒ΔBEH∼ΔDEC (g.g)

=> ˆBHE=ˆDCB=90oBHE^=DCB^=90o

=> DE⊥BFDE⊥BF

Xét t/g BDF có

DE ⊥ BF

BC ⊥ DF

DE cắt BC tại E

=> E là trực tâm t/g BDF

=> .... đpcm

c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF

=> CM ⊥ EF

=> ˆKMC=90oKMC^=90o

Tự cm OKMC làhcn

=> OC = KM => AO = KM

Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)

=> AOMK là hbh

=> OM // AK

😱😱😱😱😱 oh mai gót!

a: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔACF có

O,E lần lượt là trung điểm của AC,AF

=>OE là đường trung bình của ΔACF

=>OE//CF và \(OE=\dfrac{1}{2}CF\)

Xét tứ giác OEFC có OE//FC

nên OEFC là hình thang

ta có: OE//CF

I\(\in\)CF

Do đó: OE//CI

Ta có: OE=CF/2

CI=CF/2

Do đó: OE=CI

Xét tứ giác OEIC có

OE//IC

OE=IC

Do đó: OEIC là hình bình hành

b: Xét tứ giác CHFK có \(\widehat{CHF}=\widehat{CKF}=\widehat{HCK}=90^0\)

nên CHFK là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE
DO đó: ABEC là hình bình hành

b: OA=AC/2=5(cm)

bạn nói cụ thể cho mk vs ^^ mk cảm ơn 

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

b: OA=5cm

a: Xét ΔNAB vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có

NA=MB

AB=BC

Do đo: ΔNAB=ΔMBC

=>NB=MC

b: ΔNAB=ΔMBC

=>\(\hat{ANB}=\hat{BMC}\)

mà \(\hat{ANB}+\hat{ABN}=90^0\) (ΔABN vuông tại A)

nên \(\hat{ABN}+\hat{BM}C=90^0\)

=>MC⊥BN

Ta có: MB=2/3BA

=>AN=2/3AD

E là trung điểm của AN

=>\(AE=EN=\frac{AN}{2}=\frac{AD}{3}\)

=>AE=EN=ND

=>EN=ND

=>N là trung điểm của ED

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔDBE có

O,N lần lượt là trung điểm của DB,DE

=>ON là đường trung bình của ΔDBE

=>ON//BE

=>EF//ON

Xét ΔAEO có

E là trung điểm của AN

EF//ON

Do đó: F là trung điểm của AO

=>AF=OF