sorry .tui lớp 6

sorry   sorry          sorry

sorry        sorry     sorry

xét ΔABH và ΔACH có:

\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))

AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)

xét ΔABM và ΔCEM có:

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MC(M là trung điểm của AC)

BM=ME(giả thuyết)

⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)

⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)

⇒CE//AB(điều phải chứng minh)

⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)₍₁₎

Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))₍₂₎

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)

⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)

vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà ΔABC cân tại A

⇒AH là đường trung tuyến

Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến

Mà G là giao điểm của BM và AH 

⇒G là trọng tâm của ΔABC

xét ΔABH và ΔKCH có:

BH=CH(AH là đường trung tuyến)

\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)

⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)

Mà ΔABH=ΔACH

⇒ΔKCH=ΔACH

xét ΔAHC có:

AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác) 

Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)

⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh) 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ACB}=\hat{NCE}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)

Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có

BD=CE

\(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE
b: ΔMBD=ΔNCE

=>MB=NC; MD=NE

Xét ΔIDM vuông tại D và ΔIEN vuông tại E có

DM=NE

\(\hat{IMD}=\hat{INE}\) (hai góc so le trong, DM//EN)

Do đó: ΔIDM=ΔIEN

=>IM=IN

=>I là trung điểm của MN

c: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC
\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

=>KB=KC

Xét ΔKIM vuông tại I và ΔKIN vuông tại I có

KI chung

IM=IN

Do đó: ΔKIM=ΔKIN

=>KM=KN

Xét ΔKBM và ΔKCN có

KB=KC

BM=CN

KM=KN

Do đó: ΔKBM=ΔKCN

c: Xét tứ giác BHDM có

A là trung điểm chung của BD và HM

=>BHDM là hình bình hành

=>BH//DM

ta có:BH//DM

H\(\in\)BC

Do đó: DM//BC

d: Ta có: ΔCBD cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là phân giác của góc BCD

Xét ΔCNA vuông tại N và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{NCA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCNA=ΔCHA

=>NA=AH

mà AH=1/2HM

nên NA=1/2HM

Xét ΔNHM có

NA là đường trung tuyến

\(NA=\dfrac{1}{2}HM\)

Do đó: ΔNHM vuông tại N

a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔABD=ΔHBD

b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AE=HC

=>ΔDAE=ΔDHC

=>DE=DC

a: ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{AMC}=180^0-2\cdot\hat{MCA}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\) (1)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMC}=\hat{BAC}\)

b: Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{NAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{MBA}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{MAC}=\hat{ABC}\left(=\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{NAC}=\hat{MBA}\)

Xét ΔNAC và ΔMBA có

NA=MB

\(\hat{NAC}=\hat{MBA}\)

AC=BA

Do đó: ΔNAC=ΔMBA

=>NC=MA

mà MA=MC

nên CN=CM