Bài 10: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC lần lượt tại E; F. Chứng minh:
a) \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3\)
b) \(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 2
a: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)
=>\(AG=2GM\)
Xét ΔMAB có GD//AB
nên \(\frac{MD}{MB}=\frac{MG}{MA}=\frac13\)
=>\(1-\frac{MD}{MB}=1-\frac13\)
=>\(\frac{BD}{BM}=\frac23\)
b: Xét ΔMAC có GE//AC
nên \(\frac{ME}{MC}=\frac{MG}{MA}\)
=>\(\frac{ME}{MC}=\frac13\)
=>\(1-\frac{ME}{MC}=1-\frac13\)
=>\(\frac{CE}{CM}=\frac23\)
=>\(CE=\frac23CM=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)
\(\frac{BD}{BM}=\frac23\)
=>\(BD=\frac23BM=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)
BD+DE+EC=BC
=>\(DE=BC-\frac13BC-\frac13BC=\frac13BC\)
Do đó: BD=DE=EC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 4 2022
a: XétΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
DO đó: ΔABD=ΔACD
b: XétΔABC có
AD là đường trung tuyến
CF là đường trung tuyến
AD cắt CF tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 10 2025
a: Ta có: MM'⊥d
BB'⊥d
CC'⊥d
A'A⊥d
Do đó: MM'//BB'//CC'//A'A
Xét hình thang BB'C'C có
M là trung điểm của BC
MM'//BB'//CC'
Do đó: M' là trung điểm của B'C'
Xét hình thang BB'C'C có
M,M' lần lượt là trung điểm của BC,B'C'
=>M'M là đường trung bình của hình thang BB'C'C
=>\(M^{\prime}M=\frac{BB^{\prime}+C^{\prime}C}{2}\)
=>B'B+C'C=2M'M
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
G là trọng tâm
Do đó: AG=2GM
Xét ΔGA'A vuông tại A' và ΔGM'M vuông tại M' có
\(\hat{A^{\prime}GA}=\hat{M^{\prime}GM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔGA'A~ΔGM'M
=>\(\frac{A^{\prime}A}{M^{\prime}M}=\frac{GA}{GM}=2\)
=>A'A=2MM'
=>A'A=BB'+CC'