Theo chứng minh ở câu a. △ AEB đồng dạng  △ ABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM

Suy ra: ΔBEM cân tại B.

Xét tam giác EBC có: 

Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC

BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).

a: ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Gọi M là giao điểm của BF và AD

Xét ΔADB có

DE,AO là các đường trung tuyến

DE cắt AO tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔADB

Xét ΔADB có

F là trọng tâm

BF cắt AD tại M

Do đó: M là trung điểm của AD

Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDI vuông tại D có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMI}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB=ΔMDI

=>AB=DI

mà AB=DC

nên DI=DC

=>D là trung điểm của IC

b: Xét tứ giác ABDI có

AB//DI

AB=DI

Do đó: ABDI là hình bình hành

Từ (1) $\Rightarrow AB$ // CD $\Rightarrow$ AB // ND

$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{N_1}$ (5)

Từ (1) $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (2 góc đối của hình bình hành) (6)

Từ (5), (6) $\Rightarrow \Delta AMB\sim \Delta AND$ (G-G)

bài đó cũng khó nhỉ hehehehe

Sửa đề: DF cắt BC tại N

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AE=EF=FC

mà AE+EF+FC=AC

nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)

=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)

Xét ΔABD có

AO là đường trung tuyến

\(AE=\frac23AO\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔABD

=>BE đi qua trung điểm của AD
=>M là trung điểm của AD

Xét ΔCDB có

CO là đường trung tuyến

\(CF=\frac23CO\)

Do đó: F là trọng tâm cua ΔCDB

=>DF đi qua trung điểm của BC

=>N là trung điểm của BC

Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)

\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AM=MD=BN=CN

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

=>M đối xứng N qua O

Sửa đề: DF cắt BC tại N

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AE=EF=FC

mà AE+EF+FC=AC

nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)

=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)

Xét ΔABD có

AO là đường trung tuyến

\(AE=\frac23AO\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔABD

=>BE đi qua trung điểm của AD
=>M là trung điểm của AD

Xét ΔCDB có

CO là đường trung tuyến

\(CF=\frac23CO\)

Do đó: F là trọng tâm cua ΔCDB

=>DF đi qua trung điểm của BC

=>N là trung điểm của BC

Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)

\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AM=MD=BN=CN

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

=>M đối xứng N qua O

a: Ta có: \(BF=FC=\frac{BC}{2}\)

\(EA=ED=\frac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BF=FC=EA=ED

Xét tứ giác BEDF có

BF//DE

BF=DE

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

BEDF là hình bình hành

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của EF

=>E đối xứng F qua O

c: Ta có: BFDE là hình bình hành

=>BE//DF

Xét ΔAQD có

E là trung điểm của AD

EP//QD

Do đó: P là trung điểm của AQ

=>AP=PQ(1)

Xét ΔBPC có

F là trung điểm của BC

FQ//BP

Do đó: Q là trung điểm của CP

=>CQ=QP(2)

Từ (1),(2) suy ra AP=PQ=CQ

d: Xét ΔPBC có

R,Q lần lượt là trung điểm của PB,PC

=>RQ là đường trung bình của ΔPBC

=>RQ//BC và \(RQ=\frac{BC}{2}\)

RQ//BC

ED//BC

Do đó: RQ//ED

\(RQ=\frac{BC}{2}\)

\(ED=EA=\frac{DA}{2}\)

mà BC=DA

nên RQ=ED=EA

Xét tứ giác RQEA có

RQ//EA

RQ=EA

Do đó: RQEA là hình bình hành

e: Xét tứ giác RQDE có

RQ//DE

RQ=DE

Do đó: RQDE là hình bình hành

Hình bình hành RQDE trở thành hình chữ nhật khi RE⊥ ED

=>BE⊥AD
Xét ΔBAD có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

a: Xét ΔAEB và ΔCFD có 

AE=CF

\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)

AB=CD

Do đó: ΔAEB=ΔCFD

Suy ra:BE=FD

Xét ΔADE và ΔCBF có 

AE=CF

\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)

AE=CF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: DE=BF

Xét tứ giác BEDF có 

BE=DF

DE=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

giải hộ em câu c vs ạ