Cho F(x) là một đa thức bậc 4. Biết rằngF(1)=F(-1);F(2)=F(-2)
Chứng minh rằng F(x)=F(-x) với mọi giá trị của x .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
21 tháng 4 2016
. Ta có: P(1)= 0, P(3)= 0, P(5)= 0 => 1,3,5 là nghiệm của pt, nên P(x) chứa nhân tử: (x-1) ; (x-3) ; (x-5)
. Vì P(x) bậc 4, có hệ số bậc cao nhất là 1 nên P(x) có dạng: \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)\)
. \(Q=P\left(-2\right)+7P\left(-6\right)\) = \(\left(-2-1\right)\left(-2-3\right)\left(-2-5\right)\left(-2-a\right)+7\left(6-1\right)\left(6-3\right)\left(6-5\right)\left(6-a\right)\)
\(=210+105a+630-105a\) \(=840\)
. Vậy \(Q=840\)
NT
18 tháng 7 2018
\(a\ne0\)
\(f\left(1\right)=2\)
\(\Rightarrow a+b=2\)
\(f\left(3\right)=8\)
\(\Rightarrow3a+b=8\)
\(\Rightarrow2a+a+b=8\)
\(\Rightarrow2a=6\)
\(\Rightarrow a=3\)
\(\Leftrightarrow b=-1\)
Vậy đa thức đã cho là \(f\left(x\right)=3x-1\)
18 tháng 7 2018
a≠0
ƒ (1)=2
⇒a+b=2
ƒ (3)=8
⇒3a+b=8
⇒2a+a+b=8
⇒2a=6
⇒a=3
⇔b=−1
Vậy đa thức đã cho là ƒ (x)=3x−1
15 tháng 9 2019
Với x-1 ta có:
\(f\left(x\right)=a+b+c=0\)
Vậy x 1 nghiệm của đa thức f(x)
KS
0
f(x) là đa thức bậc 4
=>\(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+d\cdot x+e\)
f(1)=f(-1)
=>\(a\cdot1^4+b\cdot1^3+c\cdot1^2+d\cdot1+e=a\cdot\left(-1\right)^4+b\cdot\left(-1\right)^3+c\cdot\left(-1\right)^2+d\cdot\left(-1\right)+e\)
=>a+b+c+d+e=a-b+c-d+e
=>2b+2d=0
=>b+d=0
f(2)=f(-2)
=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+e=a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+e\)
=>16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e
=>16b+4d=0
=>4b+d=0
mà b+d=0
nên 4b+d-b-d=0
=>3b=0
=>b=0
b+d=0
=>d=0-0=0
=>f(x)=\(a\cdot x^4+c\cdot x^2+e\)
\(f\left(-x\right)=a\cdot\left(-x\right)^4+c\cdot\left(-x\right)^2+e=a\cdot x^4+c\cdot x^2+e\)
=>f(-x)=f(x)