mọi người giúp em dùm cái ạ -_-

\(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{AHD}=\widehat{BHD}\).

\(\widehat{HAE}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{CHE}\).

-△AHD và △HBD có: \(\widehat{DAH}=\widehat{DHB};\widehat{ADH}=\widehat{BDH}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△AHD∼△HBD (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{HD}=\dfrac{HD}{BD}\Rightarrow HD^2=AD.BD\).

-△AHE và △HCE có: \(\widehat{HAE}=\widehat{CHE};\widehat{AEH}=\widehat{HEC}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△AHE∼△HCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{CE}\Rightarrow HE^2=AE.CE\)

\(\Rightarrow HD^2+HE^2=AD.BD+AE.CE\left(1\right)\).

-Tứ giác ADHE có: \(\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)ADHE là hình chữ nhật nên △DHE vuông tại H, \(AH=DE\)

\(\Rightarrow HD^2+HE^2=DE^2=AH^2\left(2\right)\)

-Từ (1), (2) suy ra: \(AH^2=AD.BD+AE.CE\)

Đề thiếu rồi. Bạn coi lại đề.

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: ADHE là hình chữ nhật

=>HD//AE và HD=AE

HD//AE
=>HD//EI

HD=AE

AE=EI

Do đó: HD=EI

Xét tứ giác HDEI có

HD//EI

HD=EI

Do đó: HDEI là hình bình hành

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AH=300/25=12(cm)

d: Gọi O là giao điểm của AH và DE

ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

mà AH=DE

nên OA=OH=OD=OE

ΔHDB vuông tại D

mà DF là đường trung tuyến

nên FD=FH

ΔHEC vuông tại E

mà EG là đường trung tuyến

nên GE=GH

Xét ΔGEO và ΔGHO có

GE=GH

OE=OH

GO chung

Do đó: ΔGEO=ΔGHO

=>\(\hat{GEO}=\hat{GHO}\)

=>\(\hat{GEO}=90^0\)

=>GE⊥ ED tại E

Xét ΔOHF và ΔODF có

OH=OD

HF=DF

OF chung

Do đó:ΔOHF=ΔODF

=>\(\hat{OHF}=\hat{ODF}\)

=>\(\hat{ODF}=90^0\)

=>DF⊥ DE
mà EG⊥ ED

nên DF//EG

Theo đkđb thì $AI^2=AD.AE$. Vì vậy, nếu muốn $AI^2=DE.AE$ thì $AD=DE$ (điều này vô lý vì $AD<DE$ theo tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông.

Hình vẽ:

a: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên AEHD là hình chữ nhật

Suy ra: EH//AD; EH=AD: EA//HD; EA=HD

b: Vì AEHD là hình chữ nhật

nên AH=DE

c: Ta có: AEHD là hình chữ nhật

mà O là giao của hai đường chéo

nên OA=OE=OD=OH

b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)

\(=HD^2+HE^2\)

\(=AH^2=HB\cdot HC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

c: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC=IB

IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)

Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥DE tại K

=>\(\hat{AKE}=90^0\)

Em cần gấp quá nhờ thầy cô giải giúp em ạ

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

c: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC=IB

IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)

Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥DE tại K

=>\(\hat{AKE}=90^0\)

Cảm ơn thầy Thịnh ạ