1, Cho △ABC nhọn, dựng ở phía ngoài △ABC hai tam giác vuông cân: △ABE và △ACD. CMR: EC=BD; EC⊥BD2, Cho △ABC có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. các tia phân giác đó cắt nhau tại I. CM: ID=IECÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP...
Đọc tiếp
1, Cho △ABC nhọn, dựng ở phía ngoài △ABC hai tam giác vuông cân: △ABE và △ACD. CMR: EC=BD; EC⊥BD
2, Cho △ABC có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. các tia phân giác đó cắt nhau tại I. CM: ID=IE
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!!!!!!!
1: Ta có; \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{DAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
Gọi O là giao điểm của EC và BD
Xét ΔEAC và ΔBAD có
EA=BA
\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔEAC=ΔBAD
=>EC=BD
ΔEAC=ΔBAD
=>\(\hat{AEC}=\hat{ABD}\)
Xét tứ giác AEBO có \(\hat{AEO}=\hat{ABO}\)
nên AEBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EOB}=\hat{EAB}=90^0\)
=>EC⊥BD tại O
Bài 2:
Gọi IH là phân giác của góc BIC(H∈BC)
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)
Xét ΔBIC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
IH là phân giác của góc BIC
=>\(\hat{BIH}=\hat{CIH}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIE}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{CID}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔBEI và ΔBHI có
\(\hat{EBI}=\hat{HBI}\)
BI chung
\(\hat{EIB}=\hat{HIB}\)
Do đó: ΔBEI=ΔBHI
=>IE=IH(1)
Xét ΔCHI và ΔCDI có
\(\hat{HCI}=\hat{DCI}\)
CI chung
\(\hat{HIC}=\hat{DIC}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCDI
=>IH=ID(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=ID