Đặt \(\hat{IDC}=\alpha\) ; AB=BC=CD=DA=a

Ta có: \(\hat{IAB}+\hat{IAD}=\hat{BAD}\) (tia AI nằm giữa hai tia AB và AD)

=>\(\hat{IAD}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{ICD}+\hat{ICB}=\hat{BCD}\) (tia CI nằm giữa hai tia CB và CD)

=>\(\hat{ICB}=90^0-15^0=75^0\)

Xét ΔICD có \(\hat{ICD}+\hat{IDC}+\hat{DIC}=180^0\)

=>\(\widehat{DIC} = 180^\circ - (\alpha + 15^\circ)\)

Xét ΔICD có \(\frac{ID}{sinICD}=\frac{CD}{\sin DIC}\)

=>\(\frac{ID}{\sin15^\circ}=\frac{a}{\sin(180^{\circ}-\left(\alpha+15^{\circ}\right))}=\frac{a}{\sin\left(\alpha+15^0\right)}\)

=>\(ID=\frac{a \cdot\sin15^\circ}{\sin(\alpha+ 15^\circ)}\quad(1)\)

Ta có: \(\hat{IDA}+\hat{IDC}=\hat{ADC}\) (tia DI nằm giữa hai tia DA và DC)

=>\(\hat{IDA}=90^0-\alpha\)

Xét ΔIAD có \(\hat{IAD}+\hat{IDA}+\hat{DIA}=180^0\)

=>\(\hat{DIA}=180^0-90^0+\alpha-30^0=60^0+\alpha\)

Xét ΔIAD có \(\frac{ID}{\sin IAD}=\frac{AD}{\sin AID}\)

=>\(\frac{ID}{\sin30^\circ}=\frac{a}{\sin(60^\circ+ \alpha)}\)

=>\(ID=\frac{a \cdot\sin30^\circ}{\sin(60^\circ+ \alpha)}\quad(2)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{a \cdot \sin 15^\circ}{\sin(\alpha + 15^\circ)} = \frac{a \cdot \sin 30^\circ}{\sin(60^\circ + \alpha)}\)

=>\(\sin 15^\circ \cdot \sin(60^\circ + \alpha) = \sin 30^\circ \cdot \sin(\alpha + 15^\circ)\)

=>\(2 \sin 15^\circ \cdot \sin(60^\circ + \alpha) = \sin(\alpha + 15^\circ)\)

=>\(\cos\left((60^\circ + \alpha) - 15^\circ\right) - \cos\left((60^\circ + \alpha) + 15^\circ\right) = \sin(\alpha + 15^\circ)\)

=>\(\cos(45^\circ + \alpha) - \cos(75^\circ + \alpha) = \sin(\alpha + 15^\circ)\)

=>\(\sin(45^\circ - \alpha) - \sin(15^\circ - \alpha) = \sin(15^\circ + \alpha)\)

=>\(\alpha=15^0\)

=>\(\hat{IDC}=\hat{ICD}\)

=>ID=IC

ΔICD cân tại I

=>\(\hat{DIC}=180^0-2\cdot\hat{IDC}=150^0\)

Xét ΔIDC có \(\frac{DC}{\sin DIC}=\frac{ID}{\sin ICD}\)

=>\(\frac{ID}{\sin15}=\frac{DC}{\sin150}\)

=>\(ID=2a\cdot\sin15\)

=>\(IC=ID=2a\cdot\sin15\)

\(\hat{IDA}+\hat{IDC}=\hat{ADC}\)(tia DI nằm giữa hai tia DA và DC)

=>\(\hat{IDA}=90^0-15^0=75^0\)

Xét ΔIAD có \(\hat{IAD}+\hat{ADI}+\hat{AID}=180^0\)

=>\(\hat{AID}=180^0-30^0-75^0=75^0\)

=>\(\hat{AID}=\hat{ADI}\)

=>AI=AD=a

Xét ΔAIB có AI=AB và \(\hat{BAI}=60^0\)

nên ΔAIB đều

=>\(\hat{ABI}=60^0\)

\(\hat{ABI}+\hat{IBC}=\hat{ABC}\) (tia BI nằm giữa hai tia BA và BC)

=>\(\hat{IBC}=90^0-60^0=30^0\)

xin lỗi tớ chưa học lớp 7

a: Xét ΔCIF vuông tại I và ΔCBE vuông tại B có

góc bCE chung

=>ΔCIF đồng dạg với ΔCBE

b: ΔFCD vuông tại C có CI là đường cao

nên CI^2=FI*ID

D C B A I 6cm 2cm K

Ta có: \(ID=IA+AD=2+8=10cm\)

Áp dụng định lí Pitago trong \(\Delta IDC\) vuông tại \(D\)có:

\(IC^2=ID^2+DC^2\)

\(\Rightarrow IC^2=8^2+6^2\)

\(\Rightarrow IC=\sqrt{100}=10cm\)

Ta có: \(AK//DC\left(\hept{\begin{cases}ID\perp AK\\ID\perp DC\end{cases}}\right)\)

Áp dụng talet ta có:

\(\frac{IC}{IK}=\frac{ID}{IA}\Leftrightarrow\frac{10}{IK}=\frac{8}{2}\)

\(\Leftrightarrow IK=\frac{10.2}{8}=2,5cm\)

Vậy .........................

Xét tam giác IDC vuông tại D, ta có:

        IC² = ID² + DC²

=> IC² = 8² + 6² 

=> IC² = 100 = 10² 

=> IC = 10

Xét tam giác IDC, ta có:

 AK // DC ( AB // DC, K thuộc AB)

-> IK phần IC = IA phần ID ( định lý Talet)

-> IK phần 10 = 2 phần 8

-> IK = 2.5 cm

I A B C D