S=​371,25​

ko biết

Theo bài ra Cạnh AD=40cm,  DM=10cm, nên AM = 40 - 10 = 30(cm); do đó AM = 3/4 AD hay AM = 3x MD. Từ M kẻ đường thẳng song song với DC và cắt BC tại N ( đối với HSTH có thể "chấp nhận" BN = 3/4 BC = 3x NC); hoặc các em có thể chứng tỏ như sau: S(BMN) = 3x S(NMC) ( Vì hai tam giác có chung đáy MN và đường cao hạ từ B xuống MN = 3 lần đường cao hạ từ C xuống MN...)

Từ đó ta có: NC = 1/3 BN ; hay BN = 3/4 BC.

S(ABCD); S(ABM); S(MCD)  tính được

S(BMC) = S(ABCD) - S(ABM) - S(MCD)

Mà S(BMN) = 3/4 S(BMC)..... nên cũng tính được....từ đó tính được S(ABNM).

Theo bài ra Cạnh AD=40cm,  DM=10cm, nên AM = 40 - 10 = 30(cm); do đó AM = 3/4 AD hay AM = 3x MD. Từ M kẻ đường thẳng song song với DC và cắt BC tại N ( đối với HSTH có thể "chấp nhận" BN = 3/4 BC = 3x NC); hoặc các em có thể chứng tỏ như sau: S(BMN) = 3x S(NMC) ( Vì hai tam giác có chung đáy MN và đường cao hạ từ B xuống MN = 3 lần đường cao hạ từ C xuống MN...)

Từ đó ta có: NC = 1/3 BN ; hay BN = 3/4 BC.

S(ABCD); S(ABM); S(MCD)  tính được

S(BMC) = S(ABCD) - S(ABM) - S(MCD)

Mà S(BMN) = 3/4 S(BMC)..... nên cũng tính được....từ đó tính được S(ABNM).

Kẻ AK⊥BC

Ta có: BC⊥AK

BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))

AK,SA cùng thuộc mp(SAK)

Do đó: BC⊥(SAK)

(SAK) giao (SBC)=SK

(ABC) giao (SAK)=AK

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}\)

Kẻ CH⊥AB tại H

Xét tứ giác AHCD có \(\hat{AHC}=\hat{HAD}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHCD có AD=DC

nên AHCD là hình vuông

=>CH=HA=AD=DC=a

Ta có: AH+HB=AB

=>HB=2a-a=a

Xét ΔCHB vuông tại H có HC=HB

nên ΔCHB vuông cân tại H

=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}=45^0\)

Xét ΔAKC vuông tại K có sin B=\(\frac{AK}{AB}\)

=>\(AK=2a\cdot\sin45=a\sqrt2\)

Xét ΔSAK vuông tại A có tan SKA=SA/AK=1

nên \(\hat{SKA}=45^0\)

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}=45^0\)