Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC. M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho MN=MA ;CN cắt AB tại E. chứng minh:
a) tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b) \(\frac{NC}{AN}\)=\(\frac{NB}{AB}\)+ 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
28 tháng 7 2019
#)Giải :
A B C N M O K
a) Ta có : AN = AM (gt)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow NB=MC\)
Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :
BC là cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(NB=MC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM=CN\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
b) Từ cmt \(\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{BCM}\) (cặp góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\)
Xét \(\Delta BNO\) và \(\Delta CMO\) có :
\(MB=MC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{NOB}=\widehat{MOC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BNO=\Delta CNO\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OB=OC\)
\(\Rightarrow\Delta BOC\) cân tại O
c) AO cắt BC tại K
Từ cmt \(\Rightarrow OBK=OCK\)
Xét \(\Delta BOK\) và \(\Delta COK\) có :
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCK}\left(cmt\right)\)
\(OK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COK\left(c,g,c\right)\)
\(\Rightarrow BK=CK\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\) AO là đường trung trực của BC
Dễ c/m MN//BC
Hay AO là đường trung trực của MN
d) Tự làm nhé mỏi tay lắm òi @@
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 2
a: AB là đường trung trực của DM
=>AD=AM và AB⊥DM tại L và L là trung điểm của DM
AC là đường trung trực của DN
=>AD=AN và AC⊥DN tại K và K là trung điểm của DN
Ta có: AD=AM
AD=AN
Do đó: AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
=>\(\hat{AMN}=\hat{ANM}\) (1)
b: Xét ΔALM vuông tại L và ΔALD vuông tại L có
AL chung
LM=LD
Do đó: ΔALM=ΔALD
=>\(\hat{LAM}=\hat{LAD}\)
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAKN vuông tại K có
AD=AN
AK chung
Do đó: ΔAKD=ΔAKN
=>\(\hat{KAD}=\hat{KAN}\)
Xét ΔAMF và ΔADF có
AM=AD
\(\hat{MAF}=\hat{DAF}\)
AF chung
Do đó: ΔAMF=ΔADF
=>\(\hat{ADF}=\hat{AMF}=\hat{AMN}\) (2)
Xét ΔADE và ΔANE có
AD=AN
\(\hat{DAE}=\hat{NAE}\)
AE chung
Do đó: ΔADE=ΔANE
=>\(\hat{ADE}=\hat{ANE}=\hat{ANM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ADE}=\hat{ADF}\)
=>DA là phân giác của góc EDF
quá dễ mà
dễ mà giỏi sao ko làm