Mình coppy câu của mình:

Cho tam giác abc có diện tích là 180cm2. Hai điểm M,N thuộc 2 cạnh CA và CB sao cho CM = 2/3CA; CN = 1/3CB. Tính diện tích hình tứ giác AMNB ?

Rồi dán vàn tìm kiếm 

Sau đó kik vào câu hỏi của nguyen huong

Mình thử rồi nhưng hông hiểu

Mình cũng đang gặp bài này, có ai biết bài này kh giải chi tiết ra giùm mình với nhé

Sửa đề: AC=3AN

TA có: \(AM=\frac13\times AB\)

=>\(S_{AMC}=\frac13\times S_{ABC}=\frac13\times180=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

TA có: \(AN=\frac13\times AC\)

=>\(S_{AMN}=\frac13\times S_{AMC}=\frac13\times60=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{MNCB}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MNCB}=180-20=160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

TA có: AN+NC=AC

=>NC=AC-AN=3AN-AN=2AN

=>\(S_{BNC}=2\times S_{BNA};S_{ENC}=2\times S_{ENA}\)

=>\(S_{BNC}-S_{ENC}=2\times\left(S_{BNA}-S_{ENA}\right)\)

=>\(S_{BEC}=2\times S_{BEA}\)

=>\(S_{BEA}=\frac12\times S_{BEC}\)

Ta có: AM+MB=AB

=>MB=AB-AM=3AM-AM=2AM

=>\(S_{CMB}=2\times S_{CMA};S_{EMB}=2\times S_{EMA}\)

=>\(S_{CMB}-S_{EMB}=2\times\left(S_{CMA}-S_{EMA}\right)\)

=>\(S_{CEB}=2\times S_{CEA}\)

=>\(S_{CEA}=\frac12\times S_{CEB}\)

Ta có: \(S_{AEB}+S_{AEC}+S_{BEC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BEC}+\frac12\times S_{BEC}+\frac12\times S_{BEC}=S_{ABC}\)

=>\(2\times S_{BEC}=S_{ABC}=180\)

=>\(S_{BEC}=\frac{180}{2}=90\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{AEB}=S_{AEC}=\frac12\times90=45\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{S_{AEC}}{S_{AMC}}=\frac{CE}{CM}\)

=>\(\frac{CE}{CM}=\frac{45}{60}=\frac34\)

=>\(\frac{CE}{EM}=3\)

=>\(\frac{EM}{EC}=\frac13\)

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ANC}}=\dfrac{BC}{NC}=3\Rightarrow S_{ANC}=\dfrac{1}{3}\cdot240=80\left(cm^2\right)\\ \dfrac{S_{ANC}}{S_{MNC}}=\dfrac{AC}{MC}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow S_{MNC}=\dfrac{2}{5}S_{ANC}=32\left(cm^2\right)\\ \Rightarrow S_{AMNB}=S_{ABC}-S_{MNC}=240-32=208\left(cm^2\right)\)

Áp dụng Menelaus cho tam giác ANC và cát tuyến BKM

\(\dfrac{AK}{NK}\cdot\dfrac{NB}{CB}\cdot\dfrac{CM}{AM}=1\\ \Rightarrow\dfrac{AK}{NK}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{3}=1\\ \Rightarrow\dfrac{AK}{NK}=\dfrac{9}{2}\)

Áp dụng Menelaus cho tam giác BMC và cát tuyến AKN

\(\dfrac{BK}{MK}\cdot\dfrac{MA}{CA}\cdot\dfrac{CN}{BN}=1\\ \Rightarrow\dfrac{KB}{KM}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=1\\ \Rightarrow\dfrac{KB}{KM}=\dfrac{4}{3}\)