a: Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>AB=KC

mà AB=AD

nên CK=AD

TA có; ΔMAB=ΔMKC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)

Xét ΔDAE và ΔKCA có

DA=KC

\(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)

AE=CA

Do đó: ΔDAE=ΔKCA
=>DE=KA

mà KA=2AM

nên DE=2AM

b: Gọi O là giao điểm của AK và DE

Ta có: ΔDAE=ΔKCA

=>\(\hat{AED}=\hat{KAC}\)

TA có: \(\hat{KAC}+\hat{CAE}+\hat{EAO}=180^0\)

=>\(\hat{KAC}+\hat{EAO}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{AED}+\hat{OAE}=90^0\)

=>AO⊥DE tại O

=>AM⊥DE tại O

a: Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI

Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Xét ΔMAC và ΔMIB có

MA=MI

\(\hat{AMC}=\hat{IMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMIB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MIB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BI

=>\(\hat{BAC}+\hat{ABI}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)

ΔMAC=ΔMIB

=>AC=IB

mà AC=AE
nên IB=AE

Xét ΔABI và ΔDAE có

AB=DA

\(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)

BI=AE

Do đó: ΔABI=ΔDAE

=>AI=DE

=>DE=2AM

b: Gọi O là giao điểm của AM và DE

\(\hat{DAO}+\hat{DAB}+\hat{BAM}=180^0\)

=>\(\hat{DAO}+\hat{BAI}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAI}=\hat{ADE}\) (ΔABI=ΔDAE)

nên \(\hat{DAO}+\hat{ADE}=180^0\)

=>MA⊥DE tại O

Giúp mình với các mems ơi plssssss

Trên tia đối của tia MA, lấy N sao cho MN=MA

Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Xét tứ giác ADNE có

M là trung điểm chung của AN và DE

=>ADNE là hình bình hành

=>\(\hat{DAE}+\hat{ADN}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADN}=\hat{BAC}\)

ADNE là hình bình hành

=>DN=AE
mà AE=AC

nên DN=AC

Xét ΔADN và ΔBAC có

AD=BA

\(\hat{ADN}=\hat{BAC}\)

DN=AC

Do đó: ΔADN=ΔBAC

=>\(\hat{DAN}=\hat{ABC}\)

Gọi H là giao điểm của AN và BC

Ta có: \(\hat{DAN}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>ΔAHB vuông tại H

=>AM⊥BC tại H

a ) Xét góc DAC  và góc EAB có

góc ADC = 90 độ + góc ABC (gt) (1)

góc ABE = 90 độ +góc BAC   (2) 

từ (1) và (2)  =>   góc DAC = góc EAB

Xét tam giác DAC và  tam giác EAB có 

AD =AB ( vì tam giác ABD vuông cân )

góc DAC = góc BAE

AC =AE 

=> tam giác DAC = tam giác EAB ( cạnh - góc - cạnh )

=>  DC=EB ( cặp cạnh tương ứng )

+>  chứng minh BE vuông góc với CD 

Gọi O là giao điểm của DC và BE 

Vì góc O1 = O2 ( đối đỉnh )

góc C1 = E1  ( vì tam giác DAC = tam giác EAB ( cmt )

=> góc O = A1 = 90 độ

=>  CD vuông góc với BE ( điều phải chứng minh )

A B C D E O 1 2