Giúp mình với ạ!

a: Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>AB=KC

mà AB=AD

nên CK=AD

TA có; ΔMAB=ΔMKC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)

Xét ΔDAE và ΔKCA có

DA=KC

\(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)

AE=CA

Do đó: ΔDAE=ΔKCA
=>DE=KA

mà KA=2AM

nên DE=2AM

b: Gọi O là giao điểm của AK và DE

Ta có: ΔDAE=ΔKCA

=>\(\hat{AED}=\hat{KAC}\)

TA có: \(\hat{KAC}+\hat{CAE}+\hat{EAO}=180^0\)

=>\(\hat{KAC}+\hat{EAO}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{AED}+\hat{OAE}=90^0\)

=>AO⊥DE tại O

=>AM⊥DE tại O

a: Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI

Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Xét ΔMAC và ΔMIB có

MA=MI

\(\hat{AMC}=\hat{IMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMIB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MIB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BI

=>\(\hat{BAC}+\hat{ABI}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)

ΔMAC=ΔMIB

=>AC=IB

mà AC=AE
nên IB=AE

Xét ΔABI và ΔDAE có

AB=DA

\(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)

BI=AE

Do đó: ΔABI=ΔDAE

=>AI=DE

=>DE=2AM

b: Gọi O là giao điểm của AM và DE

\(\hat{DAO}+\hat{DAB}+\hat{BAM}=180^0\)

=>\(\hat{DAO}+\hat{BAI}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAI}=\hat{ADE}\) (ΔABI=ΔDAE)

nên \(\hat{DAO}+\hat{ADE}=180^0\)

=>MA⊥DE tại O

Xét phép quay tâm A góc quay  60 o  biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay  60 o .

Chọn đáp án B.

AM vuông góc với DE chứ.

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right);\overrightarrow{DE}=\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[AB.AE.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AC.AD.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AB.AD.cos90^o+AC.AE.cos90^o\right]\)

\(=0\)

\(\Rightarrow AM\perp DE\)

Đáp án B

Xét phép quay tâm A góc quay 60 °  biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng CD thành đường thẳng BE suy ra góc giữa BE và CD bằng góc quay  60 °