Xét ΔAMB có ND//MB

nên ND/MB=AN/AM

Xét ΔAMC có NE//MC

nên NE/MC=AN/AM

=>ND/MB=NE/MC

=>ND=NE

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

AD chung.

AB = AC (gt).

BD = CD (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)

b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác MAD và tam giác NAD:

AD chung.

AM = AN (gt).

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:

DC = DB (D là trung điểm của BC).

AD = ED (gt).

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AC // BE.

Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)

Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.

bai tinh chat tia phan giac cua mot goc

a: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

góc AMD=góc CMB

MD=MB

=>ΔAMD=ΔCMB

b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

=>ΔABC=ΔCDA

c: Sửa đề: MF vuông góc BC

Xét ΔMBF và ΔMDE có

MB=MD

góc MBF=góc MDE

BF=DE

=>ΔMBF=ΔMDE

=>góc MFB=90 độ

=>MF vuông góc BC

d: ΔMFB=ΔMED

=>góc FMB=góc EMD

=>góc EMD+góc DMF=180 độ

=>M,E,F thẳng hàng

Xét ΔADM vuông tại D và ΔADP vuông tại D có

AD chung

DM=DP

Do đó: ΔADM=ΔADP

=>\(\hat{DAM}=\hat{DAP}\)

=>AD là phân giác của góc MAP

=>\(\hat{MAP}=2\cdot\hat{MAB}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAEK vuông tại E có

AE chung

EM=EK

Do đó: ΔAEM=ΔAEK

=>\(\hat{EAM}=\hat{EAK}\)

=>AE là phân giác của góc MAK

=>\(\hat{MAK}=2\cdot\hat{MAC}\)

Ta có: \(\hat{MAK}+\hat{MAP}=\hat{KAP}\)

=>\(\hat{KAP}=2\cdot\left(\hat{EAM}+\hat{DAM}\right)=2\cdot\hat{EAD}=180^0\)

=>K,A,P thẳng hàng

Ta có: ΔAMD=ΔAPD

=>AM=AP(1)

ΔAEM=ΔAEK

=>AM=AK(2)

Từ (1),(2) suy ra AP=AK

mà P,A,K thẳng hàng

nên A là trung điểm của PK

a

a: Xet ΔADE và ΔACB có

góc ADE=góc ACB

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔACB

b: Xét ΔIDB và ΔICE có

góc IDB=góc ICE

góc I chung

=>ΔIDB đồng dạng với ΔICE
=>ID/IC=IB/IE

=>ID*IE=IB*IC