a: Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

b: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BED}+\hat{BCD}=180^0\)

mà \(\hat{BED}+\hat{AED}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA⊥Ax tại A

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó; \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ADE}\left(=180^0-\hat{EDC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DE//Ax

Ta có: DE//Ax

OA⊥Ax

Do đó: DE⊥OA

mình cần gâps huhu

=>AM=AN

Gọi giao của AH với BC là K

=>AH vuông góc BC tại K

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

góc KBH chung

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC

=>BK/BD=BH/BC

=>BD*BH=BK*BC

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

góc KCH chung

=>ΔCKH đồng dạng với ΔCEB

=>CK/CE=CH/CB

=>CK*CB=CE*CH

BH*BD+CE*CH

=BK*BC+CK*BC

=BC^2

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC

=>ΔADE∼ΔABC

=>AD/AB=DE/BC

hay \(AD\cdot BC=DE\cdot AB\)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc CAE chung

Do đó; ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

góc ECK chung

Do đó: ΔCKH\(\sim\)ΔCEB

Suy ra: CK/CE=CH/CB

hay \(CH\cdot CE=CB\cdot CK\)

  AH cắt BC tại F thì AF _|_ BC 
Tg HFC~ Tg BEC 
=> HC/BC = FC/EC 
=> HC.EC = BC.FC 
Tương tự : BH.BD = BF.BC 
Suy ra : BH.BD + EC.HC = BC(BF + FC) = BC^2

nhớ

A B C D E

Gọi AH và AK lần lượt là 2 đường cao của \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)

Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)nên tứ giác BCDE nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)( cùng bù với \(\widehat{BED}\))                          

\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\)    ( nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì có thể xét các tam giác đồng dạng để c.m nha )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{AK}\)   ( vì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao )

a) Ta có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{DE.AH}{2}}{\frac{BC.AK}{2}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AH}{AK}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)

Mà \(\cos A=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\cos^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)

b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}.\left(1-\cos^2A\right)=S_{ABC}.\sin^2A\)( vì \(\cos^2A+\sin^2A=1\))