Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔAOB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OB^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2=52-36=16=4^2\)
=>OB=4(cm)
Xét ΔAOB vuông tại A có AO là đường cao
nên \(AO^2=OB\cdot OD\)
=>\(OD=\frac{6^2}{4}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
BD=BO+OD=4+9=13(cm)
Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao
nên \(DO^2=OA\cdot OC\)
=>\(9^2=6\cdot OC\)
=>OC=81/6=13,5(cm)
AC=AO+OC=13,5+6=19,5(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot19,5\cdot13\)
\(=6,5\cdot19,5=126,75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét tam giác vuông OAB:
\(OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=4\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD với đường cao AO:
\(AB^2=OB.BD\Rightarrow BD=\dfrac{AB^2}{OB}=13\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=BD-OB=9\\AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\left(slt\right)\Rightarrow\Delta_VAOB\sim\Delta_VCOD\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\Rightarrow DC=\dfrac{AB.OD}{OB}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{29}.\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right)=...\)
ABCD là hình thang vuông tại A và D
=>\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot\left(BA+CD\right)=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot\left(12+18\right)=4\cdot30=120\left(cm^2\right)\)
Diện tích tam giác ABD là:
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot8=4\cdot12=48\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ABD}+S_{BDC}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{BDC}+48=120\)
=>\(S_{BDC}=72\left(cm^2\right)\)
=>\(\dfrac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\dfrac{72}{120}=\dfrac{3}{5}=60\%\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OB^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2=52-36=16=4^2\)
=>OB=4(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao
nên \(BO\cdot BD=BA^2\)
=>\(BD=\frac{\left(2\sqrt{13}\right)^2}{4}=\frac{52}{4}=13\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(AD^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=169-52=117\)
=>\(AD=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao
nên \(AO\cdot AC=AD^2\)
=>\(AC=\frac{\left(3\sqrt{13}\right)^2}{6}=\frac{9\cdot13}{6}=13\cdot1,5=19,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot13\cdot19,5=6,5\cdot19,5=126,75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Lời giải:
Kẻ $CH\perp AB$ với $H\in AB$
Dễ thấy $ADCH$ là hình chữ nhật nên $AH=CD=10$ (cm)
$BH=AB-AH=45-10=35$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $BHC$ thì:
$CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{37^2-35^2}=12$ (cm). Đây chính là chiều cao hình thang.
$S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).CH}{2}=\frac{(45+10).12}{2}=330$ (cm vuông)
Diện tích hình thang : ( 30 + 50) x 25 : 2 = 1 000 (cm2)
Diện tích tam giác ADC là : 50 x 25 : 2 = 625 (cm2)
Diện tích 'tam giác ABC là : 1 000 - 625 = 375 (cm2)
đs...
