Ta có điểm O cách đều AB ,AC nên O thuộc tia phân giác của góc A . Mặt khác , O thuộc tia phân giác của góc B nên O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC .

Vậy khẳng định sai đó là khẳng định (B) _ Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C

Điểm O cách đều AB, AC nên O thuộc tia phân giác của góc A. Mặt khác, O thuộc tia phân giác của góc B nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy (B) sai còn (A), (C), (D) đúng.

Đáp số: (B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.

Chọn A

Vì ∆ABC đều 

=> A = B = C 

Vì OD // BC ( gt)

=> ODEB là hình thang 

Vì OE//AC(gt)

=> C = DEB ( đồng vị) 

Mà B = C 

=> B = DEB 

=> DOEB là hình thang cân 

Vì OE // AC 

=> EOFC là hình thang 

Vì OF//AB 

=> A = BFC ( đồng vị) 

Mà A = C (cmt)

=> C = BFC 

=> EOFC là hình thang cân 

Vì OF // AB 

=> FODA là hình thang 

Mà OD //BC 

=> ADF = B 

Mà A = B 

=> A = ADF 

=> FODA là hình thang cân 

Vì DOEB là hình thang cân 

Mà B = OEB = 60° 

=> BDO = DOE = 120° 

Chứng minh tương tự ta có 

DOE = DOF = FOD = 120° 

Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhai 

=> OA = DF 

=> OB = DE 

=> OC = EF 

Vì 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC lần lượt là bằng 3 cạnh của ∆DEF 

=> 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác 

a: Ta có: AD+DB=AB

BE+EC=BC

CF+FA=CA

mà AB=BC=CA và AD=BE=CF

nên DB=EC=FA

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{BAC}=60^0\)

Xét ΔDBE và ΔECF có

DB=EC

\(\hat{DBE}=\hat{ECF}\)

BE=CF

Do đó: ΔDBE=ΔECF

=>DE=EF

Xét ΔDAF và ΔEBD có

DA=EB

\(\hat{DAF}=\hat{EBD}\)

AF=BD

Do đó: ΔDAF=ΔEBD

=>DF=ED

=>DF=ED=EF

=>ΔDEF đều

b: Ta có: \(\hat{ABN}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{BCK}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{BAC}+\hat{MAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}\)

nên \(\hat{MAC}=\hat{ABN}=\hat{BCK}\)

MA+AB=MB

NB+BC=NC

KC+CA=KA

mà MA=NB=KC và AB=BC=CA

nên MB=NC=KA

Xét ΔMBN và ΔNCK có

MB=NC

\(\hat{MBN}=\hat{KCN}\)

BN=CK

Do đó: ΔMBN=ΔNCK

=>MN=NK

Xét ΔMAK và ΔNBM có

MA=NB

\(\hat{MAK}=\hat{NBM}\)

AK=BM

Do đó: ΔMAK=ΔNBM

=>MK=NM

=>MN=MK=NK

=>ΔMNK đều

Tam giác ABC đều

=> Góc A=Góc B=Góc C

Chứng minh Tam giác ADE và Tam giác BED:

AD=BE

Góc A=Góc B

AF=BD

=> Tam giác ADE=Tam giác EBD(c.g.c)                                               (1)

=>DF=ED                                                                                           (3)

Tương tự chứng minh Tam giác ECF=Tam giác FAD(c.g.c)                        (2)

EF=DF                                                                                                (4)

Từ (1) và (2) =>Tam giác BED=Tam giác CFE

=>ED=FE                                                                                            (5)

Từ (3);(4);(5) => DF=DE=FE

=> Tam giác DEF là tam giác đều

hình như đề sai, phải có điểm F chứ