Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
IA = IB = IC
Tam giác BAC có AI là trung tuyến và AI = BC/2
⇒ Tam giác BAC vuông tại A hay ∠BAC = 90 0
Ta có:
BM = MA
CM = MA
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ BC = BM + MC = 2MA
Xét tam giác OMO’ vuông tại M có MA là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMO’ có:
A M 2 = OM.O'M = 16.9 = 144 ⇒ AM = 12cm
⇒ BC = 2.12 = 24cm
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
tam giác ABC có đường trung tuyến AI = 1/2 BC nên là tam giác vuông
vậy B A C ^ = 90 o
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
O I O ' ^ = O I A ^ + O ' I A ^ = 1 2 A I B ^ + 1 2 A I C ^ = 1 2 A I B ^ + A I C ^
Vậy O I O ' ^ = 90 o
ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
c) Xét tam giác OIO' vuông tại I, IA là đường cao có:
IA 2 = O'A.OA = 4.9 = 36 ⇒ IA = 6 cm
Lại có: BC = 2 AI ⇒ BC = 12 (cm)
a: Xét (O) có
IB,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IB=IA và IO là phân giác của góc BIA
IO là phân giác của góc BIA
=>\(\hat{BIA}=2\cdot\hat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC
IO' là phân giác của góc AIC
=>\(\hat{AIC}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)
Ta có: IB=IA
IA=IC
Do đó: IB=IC
=>I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
AI=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
b: Ta có: \(\hat{BIA}+\hat{CIA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OIA}+\hat{O^{\prime}IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}IO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)
c: Xét ΔIO'O vuông tại I có IA là đường cao
nên \(IA^2=AO\cdot AO^{\prime}=9\cdot4=36=6^2\)
=>IA=6(cm)
=>BC=2*IA=12(cm)