Có: \(\widehat{KAB}=\widehat{KAD}\) (AK là tia phân giác \(\widehat{A}\))

Mà: \(\widehat{KAB}=\widehat{AKD}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{KAD}\)

\(\Rightarrow\Delta ADK\) cân tại D.

\(\Rightarrow AD=KD\) (*)

Lại có: \(\widehat{KBA}=\widehat{KBC}\) (do BK là tia phân giác \(\widehat{B}\))

Mà: \(\widehat{KBA}=\widehat{BKC}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\Delta BCK\) cân tại C.

\(\Rightarrow BC=CK\) (**)

Cộng (*) và (**) có: \(AD+BC=KD+CK\)

\(\Rightarrow AD+BC=CD\) (đpcm)

Ta có : KABˆ=KADˆKAB^=KAD^ ( AK là tia phân giác A^A^ )
Mà KABˆ=AKDˆKAB^=AKD^ ( so le trong )
\Rightarrow AKDˆ=KADˆAKD^=KAD^
\Rightarrow △△ ADK cân tại D
\Rightarrow AD = KD (1)

Lại có : KBAˆ=KBCˆKBA^=KBC^ ( BK là tia phân giác B^B^ )
Mà KBAˆ=BKCˆKBA^=BKC^ ( so le trong )
\Rightarrow KBCˆ=BKCˆKBC^=BKC^
\Rightarrow △△ BCK cân tại C
\Rightarrow BC = CK (2)

Cộng (1) và (2) có :
AD + BC = KD + CK
\Rightarrow AD+BCTổng hai cạnh bên=CDCạnh đáy

Gọi E là trung điểm AD. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABCD => ME // CD // AB

Suy ra góc MDC = góc MDE = góc DME (so le trong)

=> Tam giác DEM cân tại E => ME = DE = AE

=> Tam giác AEM cân tại E => góc EAM = góc EMA (1)

mà EM // AB => Góc AME = góc BAM (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAM = góc BAM

=> AM là tia phân giác góc A (đpcm)

Câu a cho cái gì vậy bạn?

Hiếu ơi chép nhầm đề à

Bài 1:

AB//CD

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

mà \(\hat{B}-\hat{C}=60^0\)

nên \(\hat{B}=\frac{180^0+60^0}{2}=120^0;\hat{C}=120^0-60^0=60^0\)

AB//CD

=>\(\hat{A}+\hat{D}=180^0\)

=>\(\hat{A}+\frac45\cdot\hat{A}=180^0\)

=>\(\frac95\cdot\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0:\frac95=180^0\cdot\frac59=100^0\)

=>\(\hat{D}=100^0\cdot\frac45=80^0\)

Bài 2:

AK là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAK}=\hat{DAK}\)

mà \(\hat{BAK}=\hat{DKA}\) (hai góc so le trong, AB//DK)

nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: BK là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)

mà \(\hat{ABK}=\hat{CKB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)

=>CK=CB

DA+CB

=DK+CK

=DC
Bài 3:

a: AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

mà \(\hat{DAC}=\hat{BCA}\) (hai góc so le trong, BC//DA)

nên \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

=>ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

b: BA=BC

=>ΔBAC cân tại B

=> \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

mà \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

nên \(\hat{DAC}=\hat{BCA}\)

=>AD//BC

=>ABCD là hình thang