Tam giác ABC vuông tại A có các trung tuyến AM = 6,5; BN = \(\sqrt{61}\). Tính AB, AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
subjects
CTVHS
4 tháng 3 2023
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC

Ta có BC = 2 AM = 13
Tam giác BAN vuông tại A nên AB2 + AN2 = BN2 = 61, (1)
Tương tự AB2 + AC2 = 132=169, (2)
Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta được: AB2 + AC2 - AB2 - AN2 = 169-61=8 hay AC2 - AN2 =8
Do AC = 2AN nên 4AN2 - AN2 = 3AN2 = 8 hay AN2 = 8/3 hay AN = 2\(\sqrt{\frac{2}{3}}\)
Vậy AC = 4\(\sqrt{\frac{2}{3}}\)
AB = \(\sqrt{BC^2-AC^2}\)
Làm sao tính được BC = 13 vậy bạn?