Hai đường thẳng AH và BH cắt nhau tại H nên tọa đô của H là nghiệm hệ

Vậy H( 2; 0)

Do CH vuông  góc với AB mà AB: 7x – y + 4= 0 nên CH có

Suy ra; phương trình CH:

1(x-2) + 7( y-0) = 0

Hay x+ 7y -2= 0

Chọn D.

ai biêt

2x - 7y - 5 = 0 và 3x + 4y - 22 = 0

Hoc24 lại cứ thách đố học sinh 

MAX hại não với một học sinh lớp 7.

ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)

Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)

Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC

khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)

Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)

Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

AB đi qua A (1; -1) nên nó có phương trình là

x - 1 + 2 (y + 1) = 0 hay x + 2y + 1 = 0

Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M ∈ Δ, tọa độ của M có dạng

M (t ; 2t + 1) với t là số thực và \(\overrightarrow{AM}=\left(t-1;2t+2\right)\)

⇒ AM ⊥ Δ 

⇒ \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0\)

⇒ t + 1 + 2. (2t + 2) = 0

⇒ t = -1

Vậy M (- 1; - 1)

M là trung điểm của AB => Tọa độ B

Làm tương tự như thế sẽ suy ra tọa độ C

Phương trình đường cao đi qua A có dạng là x+2y-13=0

=>Phương trình BC có dạng là 2x-y+c=0

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x+y-9=0\\ x+2y-13=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ x+2y=13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+2y-x-y=13-9\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ x=9-4=5\end{cases}\)

=>A(5;4)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x+y-9=0\\ 7x+5y-49=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ 7x+5y=49\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7x+7y=63\\ 7x+5y=49\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7x+7y-7x-5y=63-49\\ x+y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2y=14\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=7\\ x=9-7=2\end{cases}\)

=>B(2;7)

Thay x=2 và y=7 vào 2x-y+c=0, ta được:

\(2\cdot2-7+c=0\)

=>4-7+c=0

=>c-3=0

=>c=3

=>BC: 2x-y+3=0

Phương trình đường cao đi qua B có dạng là 7x+5y-49=0

=>Phương trình AC có dạng là 5x-7y+c=0

THay x=5 và y=4 vào phương trình AC, ta được:

\(5\cdot5-7\cdot4+c=0\)

=>c+25-28=0

=>c=3

=>AC: 5x-7y+3=0

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}2x-y+3=0\\ 5x-7y+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=-3\\ 5x-7y=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x-7y=2x-y\\ 2x-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=6y\\ 2x-y=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2y\\ 2\cdot2y-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3y=-3\\ x=2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=-2\end{cases}\)

=>C(-2;-1)

AB: x+y-9=0

=>Phương trình đường cao đi qua C sẽ có dạng là x-y+c=0

THay x=-2 và y=-1 vào x-y+c=0, ta được:

-2-(-1)+c=0

=>-2+1+c=0

=>-1+c=0

=>c=1

=>Phương trình đường cao đi qua C là x-y+1=0

Đáp án B

Do AB và BC cắt nhau tại B nên toa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình

Do đó: B( 2; -1)

Tương tự: tọa độ điểm C( 1; 9)

PT các đường phân giác góc A là:

Đặt T₁(x; y) = 2x- 6y+ 7 và T₂= 12x+ 4y-3  ta có:

T₁(B). T₁(C) < 0 và T₂(B) T₂(C) >0.

Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x-6y+7= 0 và cùng phía so với đường thẳng: 12x+ 4y- 3= 0.

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x- 6y+ 7= 0.