Đáp án A

Đáp án D

Ta có: 4B=6C => B=6C/4=3C/2

B + C = 180 độ (AB//CD; trong cùng phía)

=> 3C/2 + C = 180 độ

=>5C/2 = 180 độ

=>C = 40

=>B=180-40=140

Có: A+B+C+D=360 độ => góc D = 80

Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.

a: AD=AB

=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

Xét ΔBDC có \(\hat{BCD}+\hat{BDC}=90^0\)

nên ΔBDC vuông tại B

ABCD là hình thang cân

=>AD=BC

=>BC=a

Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)

=>\(\frac{a}{CD}=\sin30=\frac12\)

=>CD=2a

ΔBDC vuông tại B

=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)

=>\(BD^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)

=>\(BD=a\sqrt3\)

Kẻ BH⊥CD tại H

Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot CD=BD\cdot BC\)

=>\(BH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)

=>\(BH=\frac{a^2\sqrt3}{2a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot BH\)

\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)

b: Sửađề: Chứng minh MNPQ là hình thoi

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>\(MQ=\frac{BD}{2}\)

PQ//AC

MN//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

\(MN=\frac{AC}{2};MQ=\frac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên MN=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi

bạn tự vẽ hình nhé !

xét AD // BC . vì góc BDC = 30 độ => góc ABD = 30 độ (hai goc so le trong)

mà AD = AB => tam giác ABD cân tại A => góc ADB = 30 độ . vậy góc D = 60 độ

A + D = 180 độ (hai góc trong cùng phía ) => A = 180 - 60 = 120 độ

=> góc B = 60 độ , C = 120 độ

sao lại có góc D=60 độ vậy