Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)

\(\hat{ABD}=\hat{DAO}\left(=90^0-\hat{BAO}\right)\)

Do đó: \(\hat{BDC}=\hat{DAO}=\hat{DAC}\)

=>\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)

Xét ΔDAC vuông tại D và ΔABD vuông tại A có

\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)

Do đó: ΔDAC~ΔABD

=>\(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{AD}\)

=>\(DC\cdot AB=AD^2\)

=>\(DC\cdot15=20^2=400\)

=>\(DC=\frac{400}{15}=\frac{80}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)=\frac12\cdot20\cdot\left(15+\frac{80}{3}\right)\)

\(=10\cdot\left(\frac{45}{3}+\frac{80}{3}\right)=10\cdot\frac{125}{3}=\frac{1250}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Nối AC, BD S(ABD) = 1/3 S(BCD) ( AB = 1/3 CD, chung chiều cao hình thang) Mà hai hình này chung đáy AD => Chiều cao hạ từ B = 1/3 chiều cao hạ từ C. S(ABM) = 1/3 S(ACM) ( chung đáy AM, chiều cao hạ từ B = 1/3 chiều cao hạ từ C) => S(ABM) = 1/2 S( ABC) S(ABC) = 1/3 S(ACD) ( AB = 1/3 CD, chung chiều cao hình thang) => S(ABC) = 1/4 S(ABCD)= 1000 : 4 = 250  c m 2  Vậy S(ABM) = 250 x 1/2 = 125 c m 2

Ta giải đúng bản chất hình thang – gọn và chuẩn như sau.

Bước 1: Tìm tỉ số hai đáy

Xét hai tam giác \(A G D\) và \(C G D\):

• Chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống \(A C\))
• Diện tích tỉ lệ với đáy

Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:

Suy ra:

Bước 2: Tính diện tích các tam giác còn lại

Trong hình thang, bốn tam giác tạo bởi hai đường chéo có diện tích tỉ lệ với hai đáy:

• \(S_{A B G} = S_{C G D} \times \frac{A B}{C D} = 25 \times \frac{18}{25} = 18\)
• \(S_{B C G} = S_{A G D} \times \frac{C D}{A B} = 18 \times \frac{25}{18} = 25\)

Bước 3: Tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng tổng diện tích 4 tam giác:

✅ Diện tích hình thang ABCD là:

Nếu em muốn, thầy/cô có thể:

• Tóm tắt thành mẹo nhớ 2 dòng cho bài kiểm tra
• Hoặc vẽ hình + bảng tỉ lệ diện tích cho dễ thuộc 📐

Nối AC, BD
S(ABD) = 1/3 S(BCD) ( AB = 1/3 CD, chung chiều cao hình thang)
Mà hai hình này chung đáy AD => Chiều cao hạ từ B = 1/3 chiều cao hạ từ C.
S(ABM) = 1/3 S(ACM) ( chung đáy AM, chiều cao hạ từ B = 1/3 chiều cao hạ từ C)
=> S(ABM) = 1/2 S( ABC)
S(ABC) = 1/3 S(ACD) ( AB = 1/3 CD, chung chiều cao hình thang)
=> S(ABC) = 1/4 S(ABCD)= 1000 : 4 = 250 cm2
Vậy S(ABM) = 250 x 1/2 = 125 cm2

Diện tích hình thang : ( 30 + 50) x 25 : 2 = 1 000 (cm²)

Diện tích tam giác ADC là : 50 x 25 : 2  = 625 (cm²)

Diện tích 'tam giác ABC là : 1 000 - 625 = 375 (cm²)

đs...

Gọi E là giao điểm của AD và BC

Xét ΔEDC có AB//DC

nên \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{EA}{ED}\)

=>\(\dfrac{EA}{EA+AD}=\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{EA}{EA+50}=\dfrac{1}{2}\)

=>2EA=EA+50

=>EA=50(cm)

EM=EA+AM

=50+30

=80(cm)

Xét ΔEMN có AB//MN

nên \(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{EA}{EM}\)

=>\(\dfrac{30}{MN}=\dfrac{50}{80}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(MN=30\cdot\dfrac{8}{5}=6\cdot8=48\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABNM là:

\(S_{ABNM}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(AB+MN\right)\cdot AM\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot30\cdot\left(30+48\right)=15\cdot78=1170\left(cm^2\right)\)

a, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, tính được BD = 25cm, OB = 9cm, OD = 16cm

b, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông DAC tính được OA = 12cm, AC = 100 3 cm

c, Tính được S =  1250 3 c m 2

ta chia hình thang vuông ABCD ra 2 hình, 1 hình vuông ABHC, 1 hình tam giác BHC.

Diện tích hình vuông là:

32x32=1024(m2)

Diệ tích hình tam giác là:

0.2x0.3=0.06(m2)

Diện tích hình thang là:

1024+0.06=1024.06(m2)

                  Đáp số : 1024.06 m2

ta chia hinh thang ABCD lam 2 hinh ,hinh vuongABHC va hinh tam giac BHC

Dien h hinh vuong la

32x32=1024 m2

dien h hinh tam giac la

0.2x0.3=0.06 m2

dien h hinh thang la

1024+0.06=1024.06

bài này ra 1024.06