Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\sinC=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{sinC}{sinB}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)
Do đó: ΔAHB=ΔADE
c: Ta có: ΔAHB=ΔADE
=>AB=AE
=>A là trung điểm của BE
Xét ΔCEB có
CA là đường trung tuyến
CA là đường cao
Do đó: ΔCEB cân tại C
d: Ta có: ΔCEB cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là phân giác của góc BCE
Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCHA vuông tại H có
CA chung
\(\widehat{ICA}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔCIA=ΔCHA
=>AI=AH
Xét (A;AH) có
AI là bán kính
CE\(\perp\)AI tại I
Do đó: CE là tiếp tuyến của (A;AH)
3/
a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
ta có : DAB = BAH và HAC = CAE
DAH + HAE = 2(BAH + HAC) = 2.90 = 180
vậy D , A , E thẳng hàng
b,
b) gọi M là trung diểm của BC
mà DA = AE = R
⇒ MA là đường trung bình của hình thang BDEC nên MA // DB ⇒ MA ⊥ DE
mà MA = MB = MC nên MA là bán kính của đường tròn có đường kính BC
vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC
⇔ DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC (đpcm)
bài 4 làm tương tự
làm dùm mình nha các bạn có hình của đường cao ah xong kẻ thêm những chi tiết của câu a và b nha
a: góc AMH=góc ANH=1/2*sđ cung AH=90 độ
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M,O,N thẳng hàng
b: góc KAM+góc KMA
=góc IBA+góc AHN
=góc IBA+góc C
=90 độ
=>AI vuông góc NM tại K
Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
góc KAO chung
=>ΔAKO đồng dạng với ΔAHI
=>AK/AH=AO/AI
=>AK*AI=AH*AO=1/2*AH^2
a: Xét (O) có
ΔAMH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAMH vuông tại M
=>HM⊥AB tại M
Xét (O) có
ΔANH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔANH vuông tại N
=>HN⊥AC tại N
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AH
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
Xét (O) có
OH là bán kính
BC⊥OH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến tại H của (O)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)
ANHM là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
\(\hat{IAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥MN tại K
Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
\(\hat{KAO}\) chung
Do đó: ΔAKO~ΔAHI
=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AO}{AI}\)
=>\(AK\cdot AI=AH\cdot AO=AH\cdot\frac12\cdot AH=\frac12AH^2\)
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
2: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc C chung
góc CAD=góc CEA
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{20^2}{25}=\frac{400}{25}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)
=>AH=12(cm)
b: Xét ΔBAE vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BF=BA^2\)
=>\(BE\cdot BF=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BF}\)
Xét ΔBHF và ΔBEC có
\(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\)
góc HBF chung
Do đó: ΔBHF~ΔBEC
a) Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^0\)
Xét (A) có
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)(tia AH nằm giữa hai tia AE,AD)
mà \(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)(cmt)
và \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)(cmt)
nên \(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
hay A,D,E thẳng hàng(đpcm)
b) Xét (A) có
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)
Do đó: CE=CH(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: BH=BD(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HC\cdot HB\)
hay \(AH^2=BD\cdot CE\)(1)
Ta có: AH=AE(=R)
mà AH=AD(=R)
nên AE=AD
mà E,A,D thẳng hàng(cmt)
nên A là trung điểm của ED
\(\Leftrightarrow EA=\dfrac{ED}{2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{ED}{2}\)
hay \(AH^2=\dfrac{DE^2}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot CE=\dfrac{DE^2}{4}\)(đpcm)
c) Xét (M) có
ΔCNH nội tiếp đường tròn(C,N,H∈(M))
CH là đường kính
Do đó: ΔCNH vuông tại N(Định lí)
⇒CN⊥NH(3)
Vì (M) cắt (A) tại N và H
nên MA là đường trung trực của NH(Vị trí tương đối của hai đường tròn)
hay MA⊥NH(4)
Từ (3) và (4) suy ra CN//AM(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)