a: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBMC vuông tại M có

AD=BC

\(\hat{ADK}=\hat{BCM}\)

Do đó: ΔAKD=ΔBMC

=>DK=MC

b: ΔAKD=ΔBMC

=>AK=BM

ta có: AK⊥DC

BM⊥DC

Do đó: AK//BM

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

KA//BM
Do đó: ABMK là hình bình hành

=>AB=MK

\(\frac{DC-AB}{2}\)

\(=\frac{DK+KM+MC-AB}{2}\)

\(=\frac{2\cdot DK}{2}=DK\)

Đáp án cần chọn là: C

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ΔBDE và ΔBCE có B E D ^ = B E C ^ = 90 ° ; DE = EC

BE cạnh chung nên ΔBED = ΔBEC (c – g – c)

Suy ra BD = BC mà BC = DC (gt) => BD = BC = CD nên ΔBCD đều.

Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên

E B C ^ = 1 2 D B C ^ = 1 2 × 60 ° = 30 °

Vì AD // BE mà B A D ^ = 90 °  nên   A B E ^ = 180 ° - B A D ^ = 180 ° - 90 ° = 90 °  (hai góc trong cũng phía bù nhau)

Từ đó  A B C ^ = A B E ^ + E B C ^ = 90 ° + 30 ° = 120 °

Vậy A B C ^ = 120 °

Gọi độ dài đường cao AH là x

Theo đề, ta có: 1/2*x*(30+59)-1/2*x*(30+50)=45

=>1/2*x*9=45

=>x=10

=>S ABCD=1/2*10*(30+50)=400cm²