Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ \(BH\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)
Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)
\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)
\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)
Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chu vi hình thang vuông ABCD là:
\(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt.
B là khẳng định sai
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(CD=\left(SCD\right)\cap\left(BCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SDC) và (BCD)
\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SDA}\approx54^044'\)
Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=AD/AB
=>\(AD=AB\cdot\tan ABD=2,25\cdot\tan50\) ≃2,68(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\)
=>\(\frac12\cdot2,68\cdot\left(2,25+CD\right)=9,92\)
=>CD+2,25≃7,4
=>CD=5,15(cm)
Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>AB=HD=2,25(cm); BH=AD=2,68(cm)
DH+HC=DC
=>HC=5,15-2,25=2,9(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=2,68^2+2,9^2=15,5924\)
=>\(BC=\sqrt{15,5924}\) ≃3,95(cm)
Xét ΔBHC vuông tại H có tan HBC=HC/BH=2.9/2,68
nên \(\hat{HBC}\) ≃47 độ 15p28s
\(\hat{ABC}=\hat{ABH}+\hat{HBC}=90^0+47^015^{\prime}28s=137^015^{\prime}28s\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{BCD}=180^0-137^015^{\prime}28s=42^044^{\prime}32s\)
Kẻ \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)
Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH=AD=12 và DH=AB=11
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC tại H có: \(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)
=> CD=DH+HC=11+5=16
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC tại D có: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
Vậy AC=20cm
Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)
\(\hat{ABD}=\hat{DAO}\left(=90^0-\hat{BAO}\right)\)
Do đó: \(\hat{BDC}=\hat{DAO}=\hat{DAC}\)
=>\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)
Xét ΔDAC vuông tại D và ΔABD vuông tại A có
\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)
Do đó: ΔDAC~ΔABD
=>\(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{AD}\)
=>\(DC\cdot AB=AD^2\)
=>\(DC\cdot15=20^2=400\)
=>\(DC=\frac{400}{15}=\frac{80}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)=\frac12\cdot20\cdot\left(15+\frac{80}{3}\right)\)
\(=10\cdot\left(\frac{45}{3}+\frac{80}{3}\right)=10\cdot\frac{125}{3}=\frac{1250}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)