B

B

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó; ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔDAB có DE là phân giác

nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DB}\)

Xét ΔDAC có DF là phân giác

nên \(\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\)

\(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{FC}{FA}\cdot\frac{DB}{DC}\)

\(=\frac{DA}{DB}\cdot\frac{DC}{DA}\cdot\frac{DB}{DC}=1\)

b: ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên D là trung điểm của BC

a: Gọi O là giao điểm của AG và CD

TA có: \(\hat{GBA}+\hat{ABC}=\hat{GBC}=90^0\)

\(\hat{CBD}+\hat{CBA}=\hat{DBA}=90^0\)

Do đó: \(\hat{GBA}=\hat{CBD}\)

Xét ΔGBA và ΔCBD có

GB=CB

\(\hat{GBA}=\hat{CBD}\)

BA=BD

Do đó: ΔGBA=ΔCBD

=>GA=CD

b: Gọi O là giao điểm của AG và CD

ΔGBA=ΔCBD

=>\(\hat{BGA}=\hat{BCD};\hat{BAG}=\hat{BDC}\)

\(\hat{GAC}+\hat{DCA}=\hat{GAB}+\hat{DCB}+\hat{BAC}+\hat{BCA}\)

\(=\hat{BDC}+\hat{DCB}+\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-\hat{DBC}+180^0-\hat{BAC}\)

\(=360^0-\hat{DBC}-\hat{ABC}=360^0-\hat{DBA}=270^0\)

\(\hat{GAC}+\hat{OAC}+\hat{DCA}+\hat{OCA}=180^0+180^0=360^0\)

=>\(\hat{OAC}+\hat{OCA}=360^0-270^0=90^0\)

=>ΔOCA vuông tại O

=>AG⊥CD tại O

Bài 1:

Gọi M là trung điểm của BC

Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E  thuộc AC

nối M với E

ta có: BM =CM  = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)

AB=1/2.BC (gt)

=> BM = CM=  AB ( =1/2.BC)

Xét tam giác ABE và tam giác MBE

có: AB = MB (chứng minh trên)

góc ABE = góc MBE (gt)

BE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)

=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)

=> góc BME = 90 độ

\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)

Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M

có: BM=CM(gt)

EM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)

=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)

mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)

=> góc EBM = góc ABE = góc ECM

Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)

=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ

=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ

=> 3.góc ECM = 90 độ

góc ECM = 90 độ : 3

góc ECM = 30 độ

=> góc C = 30 độ

a)Nối K với M .

Xét △BMK và △IMK có:

-MK:cạnh chung.

-^BKM=^IMK( 2 góc so le trong của IM // BC)

-^BMK=^MKI( 2 góc so le trong của AB // IK)

⇒ △BMK = △IMK (g.c.g)

⇒ BM=IK(cctư)

mà AM=BM(M là trung điểm của AB)

⇒AM=IK(ĐPCM).

b) Có ^AMI=^MIK( 2 góc so le trong của AB // IK).

Mà ^MIK=^IKC(2 góc so le trong của MI // BC).

⇒ ^AMI = ^IKC (1).

Xét △AMI và △IKC có:

-^AMI = ^IKC (chứng minh (1)).

-AM=IK(chứng minh câu a)).

-^MAI=^KIC( 2 góc đồng vị của AB // IK).

⇒△AMI=△IKC(g.c.g)(ĐPCM).

c)Từ câu b) , △AMI=△IKC.Suy ra: AI=IC (cctư).

câu hỏi của đề đâu bạn ơi?

giúp mình phần vẽ hình đc ko bạn??

easy như 1 trò đùa

ai help mik bài này đc ko

a)  vuông tại A 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: 

BC² = AC²+AB²

⇒BC²-AC²=AB²

⇒100-64=AB²

⇒36=AB

⇒AB=6(cm)

b) Xét AIB và 

góc BAI = góc BDI (= 90 độ)

Chung IB

góc IBA = góc IBD (gt)

⇒ AIB = 

⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)

c)  Gọi giao BI và AD là F

Xét ΔABF và ΔDBF có:

AB = DB (cmb)

góc ABF = góc DBF (gt)

chung BF

⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)

⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)

góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD

Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD

d) Gọi giao của BI và EC là G

Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC

CHÚC EM HỌC TỐT NHA