Bài 1:

Bài 2:

a: Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)

MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

\(NP=\frac{BD}{2}\)

Do đó: MQ//NP

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=4^2+3^2=25=5^2\)

=>BD=5(cm)

=>MQ=BD/2=2,5(cm)

ΔADC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=3^2+5^2=9+25=34\)

=>\(AC=\sqrt{34}\) (cm)

=>\(MN=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{34}}{2}\) (cm)

Sai thì thông cảm nhé.

a: AC=AD+DC

=3+5

=8(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)

=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{CB}{5}=k\)

=>AB=3k; CB=5k

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(\left(5k\right)^2=\left(3k\right)^2+8^2\)

=>\(16k^2=64\)

=>\(k^2=4\)

=>k=2

=>AB=3*2=6cm; BC=2*5=10(cm)

b: Xét ΔBAC có BE là phân giác góc ngoài tại B

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{EC}{5}=\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC-EA}{5-3}=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\)

=>EA=12(cm)

A B C D H E F

a. ta có: AD là phân giác góc A

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BC-DC}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{DC}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}=\dfrac{5}{DC}\)

\(\Leftrightarrow7DC=20\Leftrightarrow DC=\dfrac{20}{7}\)

\(DB=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\)

b. ta có:\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow5AH=12\Leftrightarrow AH=\dfrac{12}{5}\)

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH:

\(\Rightarrow BH=\sqrt{3^2-\left(\dfrac{12}{5}\right)^2}=\dfrac{9}{5}\)

HD=BD - BH = \(\dfrac{15}{7}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{8}{5}\)

\(S_{ADH}=\dfrac{1}{2}.AH.HD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{12}{5}.\dfrac{8}{5}=\dfrac{48}{25}cm^2\)

c. tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(\Rightarrow\) \(AB , AC\) là hai cạnh góc vuông còn \(BC\) là cạnh huyền

Áp dụng định lý Py \(-\) ta \(-\) go vào \(\Delta ABC\) , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

\(\Rightarrow\) \(BC=5\)

Vậy \(BC = 5 cm\)

\(BC=5cm\)

Sửa đề: d cắt AB tại M

a: Ta có: d//AC

AC⊥BA

Do đó: d⊥AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IM//CA

Do đó: M là trung điểm của AB

mà d⊥AB tại M

nên d là đường trung trực của AB

c: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)