a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó; ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔDAB có DE là phân giác

nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DB}\)

Xét ΔDAC có DF là phân giác

nên \(\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\)

\(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{FC}{FA}\cdot\frac{DB}{DC}\)

\(=\frac{DA}{DB}\cdot\frac{DC}{DA}\cdot\frac{DB}{DC}=1\)

Ý cuối nhầm không thế ạ?

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có 

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH(g-g)

Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)

Giúp mình với 

a) Xét ΔABK và ΔCBA có:

+ góc AKB=góc CAB=90 độ

+ góc ABK chung

=>ΔABK~ΔCBA (g-g)

b) Xét ΔAKB và ΔCKA có:

+ góc AKB=góc CKA=90 độ

+ góc KAB=góc KCA (cùng phụ với góc B)

=> ΔAKB~ΔCKA (g-g)

=> AK/ KC=KB / AK

=> AK^2=KB. KC

bc=20 bn nhá

xét tam giác abc và tam giác def có

ab/df=6/12=1/2

ac/ef=9/18=1/2

bc/de=12/24=1/2

=>tam giác abc đồng dạng vs tam giác dfe (ccc)

a; Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔDAB có DE là phân giác

nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DB}\)

Xét ΔDAC có DF là phân giác

nên \(\frac{DC}{DA}=\frac{FC}{FA}\)

\(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{FC}{FA}\cdot\frac{DB}{DC}\)

\(=\frac{DA}{DB}\cdot\frac{DC}{DA}\cdot\frac{DB}{DC}=1\)

G B A P N M C

Ta lần lượt có:

• Trong \(\Delta ABC\)vuông tại A, suy ra:

                   \(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\Leftrightarrow BC=20cm.\)

Ta có:

\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}.20=\frac{20}{3}cm.\)

• Trong \(\Delta ABN\)vuông tại A, suy ra:

                \(BN^2=AB^2+AN^2=12^2+8^2=208\Leftrightarrow BN=\sqrt{208}\left(cm\right)\)

Khi đó:

\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}\sqrt{208}=\frac{2\sqrt{208}}{3}=\frac{8}{3}\sqrt{13}\left(cm\right)\)

• Trong \(\Delta ACP\)vuông tại A, suy ra:

                 \(CP^2=AC^2+AP^2=16^2+6^2=292\Leftrightarrow CP=\sqrt{292}\left(cm\right)\)

Khi đó:

\(GC=\frac{2}{3}CP=\frac{2}{3}\sqrt{292}=\frac{2\sqrt{292}}{3}=\frac{4}{3}\sqrt{73}cm.\)

Suy ra:

\(GA+GB+GC=\frac{20}{3}+\frac{8}{3}\sqrt{13}+\frac{4}{3}\sqrt{73}=\frac{4}{3}\left(5+2\sqrt{13}+\sqrt{73}\right)\left(cm\right)\)

Có  AB=12cm , AN=8cm => \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

AC=15cm,  AM=10cm => \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

=> \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\)

- Xét hai tam giác ABC và tam giác ANM, có

\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\), góc A chung

=> ΔABC ∽ ΔANM' (c.g.c)