Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(AB^2+BC^2=AC^2\\ =>9^2+BC^2=15^2\\ =>BC^2=15^2-9^2=225-81=144\\ =>BC=12cm\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

AB²+BC²=AC²(Theo định lý Py-ta-go)

 9²+ BC²= 15²

   BC²   = 225-81

  BC²=  144

=>BC=12 cm

1: ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>BC=12(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có

sin A=\(\frac{BC}{CA}=\frac{12}{15}=\frac45\)

cos A=\(\frac{BA}{AC}=\frac{9}{15}=\frac35\)

tan A=\(\frac{BC}{BA}=\frac{12}{9}=\frac43\)

cot A=\(\frac{BA}{BC}=\frac{9}{12}=\frac34\)

Bài 2:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BC=12^2/6=144/6=24(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=24^2-12^2=576-144=432\)

=>\(AC=12\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12\sqrt3}{24}=\frac{\sqrt3}{2}\)

cos B=sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{24}=\frac12\)

tan B=cot C=\(\frac{AC}{AB}=\frac{12\sqrt3}{12}=\sqrt3\)

cot B=tan C=\(\frac{1}{\sqrt3}\)

BÀI 2 : áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có: AH^2=BH*CH=>AH^2= 4*9=36=>AH=căn bậc hai của 36=6

\(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot\left(4+9\right)=52=>AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

\(AC^2=CH\cdot BC=9\cdot13=117=>AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)

ngu quá

a: Xét tứ giác BMNK có \(\hat{BMN}=\hat{BKN}=\hat{KBM}=90^0\)

nên BMNK là hình chữ nhật

b: Ta có: NM⊥AB

BC⊥BA

Do đó: NM//BC

Ta có; NK⊥BC

BC⊥BA

Do đó: NK//BA

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

NM//BC

Do đó: M là trung điểm của AB

=>BM=BA/2=6(cm)

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

NK//AB

Do đó: K là trung điểm của BC

=>BK=BC/2=9/2=4,5(cm)

BKNM là hình chữ nhật

=>\(BN^2=BM^2+BK^2\)

=>\(BN^2=6^2+4,5^2=7,5^2\)

=>BN=7,5(cm)

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{9^2}{15}=\frac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\)

c: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AI\cdot AC\)

AC = 12 cm bạn nhé 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=15cm\)