Cho tú giác ABCD có AC=BD;AC vuông góc với CD.Các điểm E,F,G,H theo thứ tự chia các cạnh AB,BC,CD,DA theo tỉ số 1:2.
Chứng minh rằng: a: EG=FH ; b: EG vuông góc với FH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD
=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>FG là đường trung bình của ΔCBD
=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}\)
EH//BD
FG//BD
Do đó: EH//GF
Ta có: \(EH=\frac{BD}{2}\)
\(FG=\frac{BD}{2}\)
Do đó: EH=FG
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>\(EF=\frac{AC}{2}\) và EF//AC
EF//AC
AC⊥BD
Do đó: EF⊥BD
EF⊥BD
EH//BD
Do đó: EH⊥ EF tại E
Xét tứ giác EHGF có
EH//GF
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EH⊥EF
nên EHGF là hình chữ nhật
=>\(S_{EHGF}=EH\cdot EF=\frac12\cdot AC\cdot\frac12\cdot BD=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
tự vẽ hình nha bạn
gọi giao điểm của AC và BD la O
Ta có BO + DO = BD
mà diện h của ΔACD là: \(\frac{AC\cdot DO}{2}=\frac{8\cdot DO}{2}\)
diện h của ΔACB là: \(\frac{AC\cdot BO}{2}=\frac{8\cdot BO}{2}\)
nên diện h của tứ gái ABCD là \(\frac{8\cdot DO}{2}+\frac{8\cdot BO}{2}=\frac{8\cdot DO+8\cdot BO}{2}=\frac{8\left(DO+BO\right)}{2}=4\cdot5=20\left(cm\right)\)