Cho O bất kì thuộc tam giác ABC. D,E,F là hình chiếu của O trên AB;BC;AC
c/m AD^2+ BE^2+CF^2=AF^2+BD^2+CE^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 10 2025
ΔADO vuông tại D
=>\(AD^2+DO^2=AO^2\)
=>\(AD^2=AO^2-OD^2\)
ΔAFO vuông tại F
=>\(AF^2+FO^2=AO^2\)
=>\(AF^2=AO^2-OF^2\)
ΔBDO vuông tại D
=>\(BD^2+DO^2=BO^2\)
=>\(BD^2=BO^2-OD^2\)
ΔBEO vuông tại E
=>\(EB^2+EO^2=BO^2\)
=>\(EB^2=BO^2-EO^2\)
ΔCEO vuông tại E
=>\(CE^2+EO^2=CO^2\)
=>\(CE^2=CO^2-OE^2\)
ΔCFO vuông tại F
=>\(CO^2=FO^2+FC^2\)
=>\(CF^2=CO^2-OF^2\)
\(AD^2+BE^2+CF^2\)
\(=OA^2-OD^2+OB^2-OE^2+OC^2-OF^2\)
\(=\left(OA^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)+\left(OC^2-OE^2\right)\)
\(=AF^2+BD_{}^2+CE^2\)
16 tháng 9 2019
Chứng minh:
Xét trường hợp \(\Delta\)ABC nhọn và ^MBC > ^MCA (các trường hợp khác chứng minh tương tự)
Khi đó D thuộc tia đối của tia BA, E và F tương ứng nằm trên cạnh BC, CA.
A B C M D E F
Vì các tứ giác MDBE, ABMC và MCFE nội tiếp nên ^MED = ^MBD = ^ACM = 180o - ^MEM
=> ^MED + ^MEF = 180o <=> ^DEF = 180o.
Vậ D, E, F thẳng hàng (đpcm)
P/s: Bài toán trên theo mình nhớ không lầm thì là đường thẳng sim sơn
4 tháng 2 2020
cho tam giác ABC nội tiếp (O), lấy M bất kì D,E,F là hình chiếu của M trên BC,CA,AB
a)CMR D,E,F thẳng hàng
b) vẽ Ax là tiếp tuyến của(O) MH vuông góc với Ax cmr MH.MD=ME.MF
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Suy ra: AM=DE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Suy ra: Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay A,O,M thẳng hàng
Để chứng minh công thức AD^2 + BE^2 + CF^2 = AF^2 + BD^2 + CE^2, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và tính chất của hình chiếu. Gọi H là hình chiếu của O trên CF. Ta có OH ⊥ CF, vì vậy OH^2 + CH^2 = CF^2 theo định lí Pythagoras. Tương tự, gọi G là hình chiếu của O trên BD, ta có OG ⊥ BD, nên OG^2 + BG^2 = BD^2. Cuối cùng, gọi I là hình chiếu của O trên AE, ta có OI ⊥ AE, nên OI^2 + AI^2 = AE^2. Tổng cộng, ta có: AD^2 + BE^2 + CF^2 = AH^2 + BH^2 + CH^2 + BG^2 + CG^2 + AI^2 + BI^2 + CI^2 = (AH^2 + BH^2 + CH^2) + (BG^2 + CG^2) + (AI^2 + BI^2 + CI^2) = AF^2 + BD^2 + CE^2 Vậy, ta đã chứng minh được công thức AD^2 + BE^2 + CF^2 = AF^2 + BD^2 + CE^2.